摘要：17．设函数f (x)＝ ln(x+a)+x2 (1)若当x＝-1时.f (x)取得极值.求a的值.并讨论f (x)的单调性． (2)若f (x)存在极值.求a的取值范围.并证明所有极值之和大于ln． 解:(1). 依题意有.故． 从而． 的定义域为.当时., 当时., 当时.． 从而.分别在区间单调增加.在区间单调减少． (2)的定义域为.． 方程的判别式． (ⅰ)若.即.在的定义域内.故的极值． (ⅱ)若.则或． 若..． 当时..当时..所以无极值． 若...也无极值． (ⅲ)若.即或.则有两个不同的实根.． 当时..从而有的定义域内没有零点.故无极值． 当时...在的定义域内有两个不同的零点.由根值判别方法知在取得极值． 综上.存在极值时.的取值范围为． 的极值之和为

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