1(北京4)已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么(　A　)

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

2(辽宁3)若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为(　 D　 )

A．0　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

3(辽宁6)若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量(　 A )

A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．

4(宁夏，海南4)已知平面向量，则向量(　D　)

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

5.(福建4)对于向量和实数，下列命题中真命题是(　 B　 )

A．若，则或　　　　　　 B．若，则或

C．若，则或　　　　　 D．若，则

6(湖北2)将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为(　A　)

A．　　 B．C． D．

7(湖北文9)设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为( 　B　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

8(湖南4)设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有(　 A　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

9(湖南文2)若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　 B　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　

C．　　　　　　　　 D．

10(四川7)设A{a,1}，B{2，b}，C{4,5}，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为　 ( A )

(A)　　　 (B)　　 　(C)　　　　　　　　　　 (D)

11(天津10)设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是(　A　)

A．[-6，1]　 　　　 B．　　　　 C．(-6，1]　 D．[-1，6]

12(浙江7)若非零向量满足，则(　C　)

A．　　　 B．　 C．　　　 D．

13(浙江文9)若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则(A)　

(A) ｜2｜＞｜一2｜　 (B) ｜2｜＜｜一2｜

(C) ｜2｜＞｜2一｜　 (D) ｜2｜＜｜2一｜

14(山东11)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是(　C　)

(A) (B) 　

(C)　 (D)

15(山东文5)已知向量，若与垂直，则(　 C　 )

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．4

16(重庆5)在中，，，，则(　A　)

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

17(重庆10)如题(10)图，在四边形中，，

，，

则的值为(　C　)

A．　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　 D．

18(上海14)直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是(　B　)

　　 A．1　　　　　　 B．2　　　　　　 C．3　　　　　　 D．4

19(全国Ⅰ3)已知向量，，则与(　A　)

A．垂直　　　　 B．不垂直也不平行　　　　　　 C．平行且同向　　　　　　 D．平行且反向

20(全国Ⅱ5)在中，已知是边上一点，若，则(　 A　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

(三)解答题

1.(福建卷理17)　已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.

(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域.

解：(Ⅰ) 由题意得

　　　由A为锐角得

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

　所以

　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.

　当时，有最小值-3,所以所求函数的值域是

2.(福建卷文17)已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.

本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.

解：(Ⅰ)由题意得m·n=sinA-2cosA=0,因为cosA≠0,所以tanA=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知tanA=2得

因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是

2007高考试题及解析

(二)填空题

1.(北京卷理10)已知向量与的夹角为，且，那么的值为　　　　　 ．

[标准答案]: 0

[试题分析]: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。

[备考提示]: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起注意。

2.(北京卷文11)已知向量与的夹角为，且，那么的值为　　　　　 ．

[答案]

[解析]

3.(江苏卷5)的夹角为，，则　　　　　　 。

[解析]本小题考查向量的线性运算．

=，7

[答案]7

4.(江西卷理13)直角坐标平面上三点，若为线段的三等分点，则=　　　 ．

[答案]　　 [解析]由已知得,则

5.(江西卷文16)如图，正六边形中，有下列四个命题：

A．

B．

C．

D．

其中真命题的代号是　　　　　　　 (写出所有真命题的代号)．

[解析], ∴对取的中点,则,

∴对设,　　　 则,而,∴错

又,∴对∴真命题的代号是

6.(陕西卷理15文15)关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中真命题的序号为　　．(写出所有真命题的序号)

解：①，向量与垂直②

③构成等边三角形，与的夹角应为所以真命题只有②。

7.(上海卷理5文5)若向量(a、(b满足|(a|＝1，|(b|＝2，且(a与(b的夹角为，则|(a+(b|＝

[答案]

[解析].

8.(天津卷理14)如图，在平行四边形中，，

则　　　 .

解析：令，，则

所以.

9.(天津卷文14)已知平面向量，，若，则　　　　　 ．

解析：因为，所以．

10.(浙江卷文16)已知是平面内的单位向量，若向量满足，则的取值范围是　　　　　 。

答案：

　　　 (舍负).

(一)选择题

1.(安徽理3文2)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则(　　 )

A．　　 (－2，－4)　　　 B．(－3，－5)　 C．(3，5)　　　　　 D．(2，4)

解：因为，选B。

2.(广东卷理8)在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则(　 B )

A．　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

[解析]此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.

3.(广东卷文3)已知平面向量，，且//，则＝(　　 )

A、　 　　B、 　　　　C、　 　　　　D、

[解析]排除法:横坐标为,选B.

4.(海南宁夏卷理8文9)平面向量，共线的充要条件是(　　 )

A. ，方向相同　　　　　　　　 　　 　　 B. ，两向量中至少有一个为零向量　　　　　

C. ，　　 　　　　　　　　　　　 D. 存在不全为零的实数，，

[试题解析]：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数使得；[解析]由定比分点的向量式得:

以上三式相加得

所以选A.

8.(辽宁卷理5)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则(　　 )

　A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

解析：本小题主要考查平面向量的基本定理。

依题∴答案：A

9.(辽宁卷文5)已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为(　　 )

A．　　　　　　　 　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 　 D．

解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。

　　　 且，　　　　 答案：A

10.(全国Ⅰ卷理3文5)在中，，．若点满足，则

A．　　 　　　 B．　　　　　 　 C．　　　　 D．

A.　　 　 由，，；

11.(四川卷文3)设平面向量，则( 　　　)

(A)　　　(B)　　(C)　　(D)

[解]：∵　 ∴

故选C；此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算

12.(上海春卷13)已知向量，若，则等于(　　 )

　(A).　　　　 　(B).　　　　 　　　(C).　　 　　　(D)

解析：由题意得2-(-3)3=0，所以=。

13.(湖南卷文7)在中，AB=3，AC=2，BC=，则 (　　 )

A．　　　　 　　B．　　 　　　　　C．　　　　　 D．

[答案]D

[解析]由余弦定理得所以选D.

14.(浙江卷理9)已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是

　(A)1　　　 (B)2　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。

展开

则的最大值是;

或者利用数形结合, ，对应的点A,B在圆上,

对应的点C在圆上即可.

17.(安徽卷理5)将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为(　　 )

A．　　　　　　　　　 B．　　　　 　　 C．　　　　　 D．

解：设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为

，因为图象关于点中心对称，

故代入得： ，，

k=0得：，选C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。

18.(福建卷理9)函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为

A.　　　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.－　 　　　　　　　　　　　　　　 D.－　　　

解：,而的图象按向量 平移后

得到,所以，故可以为.

19.(福建卷文7)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为

A.-sinx　 　　　　　B.sinx　　　　 　　　C.-cosx　　　　 　　　D.cosx

解：

20.(湖北卷理5文7)将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　D.

解： 平移得到图象的解析式为,

对称轴方程，

把带入得，令，

21.(辽宁卷理8文8)将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　 D．

答案：A

解析：本小题主要考查函数图像的平移与向量的关系问题。依题由函数的图象得到函数的图象，需将函数的图象向左平移1个单位，向下平移1个单位；故

22.(重庆卷理7)若过两点P₁(-1,2),P₂(5,6)的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为

(A)－　　　　　 (B) －　　　　　　 (C) 　　　　　 (D)

解：设点，则，选 A

23.(重庆卷文4)若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是

(A)-　　　　　　　　　　　　　　 (B)-　　　　　　　　　　　　 (C) 　　　　　　　　　　　　 (D)3

[答案]A

[解析]本小题主要考查线段定比分点的有关计算。如下图可知，B点是有向线段PA的外分点，，故选A。

1.(2009广东卷理)若平面向量，满足，平行于轴，，则　 　　　　.　　　　　　

[解析]或，则

或.

2.(2009江苏卷)已知向量和向量的夹角为，，

则向量和向量的数量积₌　 。

[解析] 考查数量积的运算。　

3.(2009安徽理)给定两个长度为1的平面向量和，

它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

上变动.若其中,则

的最大值是________.

[解析]设

，即

∴

4.(2009安徽文)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= ______。　 　　　　　

[解析]设、则 , ,代入条件得[答案]4/3

5.(2009江西卷文)已知向量，， ，若 则=　　　　 ．

答案：　 [解析]因为所以.

6.(2009江西卷理)已知向量，，，若∥，则=　　　　 ．

答案：[解析]

7.(2009湖南卷文)如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 　　　　， .　 　　

解:作,设，,

由解得故

8.(2009辽宁文)在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B(6，8)，C(8,6),则D点的坐标为___________.

2(2009湖南卷文)(每小题满分12分) 已知向量

(Ⅰ)若，求的值；　 (Ⅱ)若求的值。　　

解：(Ⅰ) 因为，所以于是，故

(Ⅱ)由知，所以

从而，即，于是.又由知，，所以，或.因此，或　　

3(2009广东文理)已知向量与互相垂直，其中．(1)求和的值；(2)若，求的值． 　　　　　　

解：(1)∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，则，∴.

4.2009江苏卷)设向量

(1)若与垂直，求的值；(2)求的最大值;

(3)若，求证：∥. 　　　

2008高考试题及解析

23.(2009重庆卷理)已知，则向量与向量的夹角是(　　 )

A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．　　 　

[答案]C

22.(2009福建卷文)设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，　 ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于　 　　　　　　　　

A．以，为邻边的平行四边形的面积　　　　　 B. 以，为两边的三角形面积

C．，为两边的三角形面积　　　　　　　　　 D. 以，为邻边的平行四边形的面积

解析　 假设与的夹角为，∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。

21.(2009湖南卷理)对于非0向量， 是“”的(　 )

A．充分不必要条件　　　 B. 必要不充分条件C．充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

[答案]：A

[解析]由可得，即得，但，不一定

有，所以“”是“的充分不必要条件。

18.(2009全国卷Ⅰ文)设非零向量、、满足，则(　　 )

(A)150°B)120°　　 (C)60°　　 (D)30°

[解析]本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　　 (D)

[答案]A

[解析]向量＝(－3－1，2)，＝(－1,2)，因为两个向量垂直，故有(－3－1，2)×(－1,2)＝0，即3+1+4＝0，解得：＝，故选.A。

17.(2009辽宁卷文)平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a+2b |＝

(A)　　 (B)2　　 (C)4　 (D)12

[解析]由已知|a|＝2,|a+2b|²＝a²+4a·b+4b²＝4+4×2×1×cos60°+4＝12　　 ∴

[答案]B