4．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－360^o≤β＜360^o的元素写出来：

(1)60^o　 (2)－75^o　 (3) －824^o30’　 (4) 475^o　 (5) 90^o　 (6) 270^o　 (7) 180^o　 (8) 0^o　

C组：若 是第二象限角时，则 ， ， 分别是第几象限的角？

3．写出终边在x轴上的角的集合。

2．在0^o~360^o范围内，找出下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

(1)－265　　　 (2)－1000^o (3)－843^o10’　　 (4)3900^o

B组

A组:

1．与 终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．

练习2　 若的终边在第一、三象限的角平分线上，则的终边在y轴的非负半轴上.

练习3　 若的终边与60⁰角的终边相同，试写出在(0⁰，360⁰)内，与角的终边相同的角。　 (20⁰，140⁰，260⁰)

(备用题)练习4　　 如右图，写出阴影部分(包括边界)的角

的集合，并指出-950⁰12^，是否是该集合中的角。

　　 ({α| 120⁰+k×360⁰≤α≤250⁰+k×360⁰，k∈Z}；是)

探究活动

　经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？

2．　 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如

θ=a+k×120⁰(k∈Z)所表示的角所在的象限。

1．　 要注意某一区间内的角和象限角的区别，象限角是由无数各区间角组成的；

例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360⁰≤β<720⁰的元素β写出来：

(1)60⁰；　　　　　　　 (2)-21⁰；　　　　　　 (3)363⁰14^，

解：(1)S={β|β=60⁰+k×360⁰，k∈Z}S中适合-360⁰≤β<720⁰的元素是　　

60⁰+(-1)×360⁰=-300⁰60⁰+0×360⁰=60⁰60⁰+1×360⁰=420⁰.

(2)S={β|β=-21⁰+k×360⁰，k∈Z}　　 S中适合-360⁰≤β<720⁰的元素是

-21⁰+0×360⁰=-21⁰　-21⁰+1×360⁰=339⁰-21⁰+2×360⁰=699⁰

说明：-21⁰不是0⁰到360⁰的角，但仍可用上述方法来构成与-21⁰角终边相同的角的集合。

(3)S={β|β=363⁰14^，+k×360⁰，k∈Z}　S中适合-360⁰≤β<720⁰的元素是

363⁰14^，+(-2)×360⁰=-356⁰46^，363⁰14^，+(-1)×360⁰=3⁰14^，363⁰14^，+0×360⁰=363⁰14^，

说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。

例2．写出终边在下列位置的角的集合

(1)x轴的负半轴上；(2)y轴上

分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k×360⁰即可。

解：(1)∵在0^○-360^○间，终边在x轴负半轴上的角为180⁰，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=180⁰+k×360⁰，k∈Z }

(2)∵在0^○-360^○间，终边在y轴上的角有两个，即90⁰和270⁰，∴与90⁰角终边相同的角构成的集合是S₁={β|β=90⁰+k×360⁰，k∈Z }

同理，与270⁰角终边相同的角构成的集合是S₂={β|β=270⁰+k×360⁰，k∈Z }

提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？

师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：

S₁={β|β=90⁰+k×360⁰，k∈Z }={β|β=90⁰+2k×180⁰，k∈Z }………………(1)

S₂={β|β=270⁰+k×360⁰，k∈Z }={β|β=90⁰+180⁰+2k×180⁰，k∈Z }

={β|β=90⁰+(2k+1)×180⁰，k∈Z }　　　　 …………………(2)

师：在(1)式等号右边后一项是180⁰的所有偶数(2k)倍；在(2)式等号右边后一项是180⁰的所有奇数(2k+1)倍。因此，它们可以合并为180⁰的所有整数倍，(1)式和(2)式可统一写成90⁰+n×180⁰(n∈Z)，故终边在y轴上的角的集合为

S= S₁∪S₂ ={β|β=90⁰+2k×180⁰，k∈Z }∪{β|β=90⁰+(2k+1)×180⁰，k∈Z }

={β|β=90⁰+n×180⁰，n∈Z }

处理：师生讨论，教师板演。

提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

(思考后)答：{β|β=k×180⁰，k∈Z },{β|β=k×90⁰，k∈Z }

进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？

答：{β|β=45⁰+n×180⁰，n∈Z }

推广：{β|β=α+k×180⁰，k∈Z }，β，α有何关系？(图形表示)

处理：“提问”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。

例1　　　 若是第二象限角，则，，分别是第几象限的角？

师：是第二象限角，如何表示？

解：(1)∵是第二象限角，∴90⁰+k×360⁰<<180⁰+k×360⁰(k∈Z)

∴ 180⁰+k×720⁰<2<360⁰+k×720⁰

∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上。

(2)∵，

处理：先将k取几个具体的数看一下(k=0，1，2，3…)，再归纳出以下规律：

当时，，是第一象限的角；

当时，，是第三象限的角。

∴是第一或第三象限的角。

说明：配以图形加以说明。

(3)学生练习后教师讲解并配以图形说明。(是第一或第二或第四象限的角)

进一步求是第几象限的角(是第三象限的角)，学生练习，教师校对答案。

师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。

生：略

师：上节课我们还学习了所有与α角终边相同的角的集合的表示法，[板书]

　　　　　　　　　　　　 S={β|β=α+k×360⁰，k∈Z}

这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题。

本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。

判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成 ， ，那么 在第几象限， 就是第几象限角，若角 与角 适合关系： ， ，则 、 终边相同；若角 与 适合关系： ， ，则 、 终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为： ， 这种模式( )，然后只要考查 的相关问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．