摘要：例1写出与下列各角终边相同的角的集合S.并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来: (1)600, (2)-210, (3)363014. 解:(1)S={β|β=600+k×3600.k∈Z}S中适合-3600≤β<7200的元素是 600+(-1)×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200. (2)S={β|β=-210+k×3600.k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是 -210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990 说明:-210不是00到3600的角.但仍可用上述方法来构成与-210角终边相同的角的集合. (3)S={β|β=363014.+k×3600.k∈Z} S中适合-3600≤β<7200的元素是 363014.+(-2)×3600=-356046. 363014.+(-1)×3600=3014. 363014.+0×3600=363014. 说明:这种终边相同的角的表示法非常重要.应熟练掌握. 例2．写出终边在下列位置的角的集合 y轴上 分析:要求这些角的集合.根据终边相同的角的表示法.关键只要找出符合这个条件的一个角即α.然后在后面加上k×3600即可. 解:(1)∵在0○-360○间.终边在x轴负半轴上的角为1800.∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k×3600.k∈Z } (2)∵在0○-360○间.终边在y轴上的角有两个.即900和2700.∴与900角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k×3600.k∈Z } 同理.与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k×3600.k∈Z } 提问:同学们思考一下.能否将这两条式子写成统一表达式? 师:一下子可能看不出来.这时我们将这两条式子作一简单变化: S1={β|β=900+k×3600.k∈Z }={β|β=900+2k×1800.k∈Z }------(1) S2={β|β=2700+k×3600.k∈Z }={β|β=900+1800+2k×1800.k∈Z } ={β|β=900+×1800.k∈Z } -------(2) 师:在(1)式等号右边后一项是1800的所有偶数式等号右边后一项是1800的所有奇数倍.因此.它们可以合并为1800的所有整数倍.式可统一写成900+n×1800.故终边在y轴上的角的集合为 S= S1∪S2 ={β|β=900+2k×1800.k∈Z }∪{β|β=900+×1800.k∈Z } ={β|β=900+n×1800.n∈Z } 处理:师生讨论.教师板演. 提问:终边落在x轴上的角的集合如何表示?终边落在坐标轴上的角的集合如何表示? 答:{β|β=k×1800.k∈Z },{β|β=k×900.k∈Z } 进一步:终边落在第一.三象限角平分线上的角的集合如何表示? 答:{β|β=450+n×1800.n∈Z } 推广:{β|β=α+k×1800.k∈Z }.β.α有何关系? 处理:“提问 由学生作答,“进一步 教师引导.学生作答,“推广 由学生归纳. 例1 若是第二象限角.则..分别是第几象限的角? 师:是第二象限角.如何表示? 解:(1)∵是第二象限角.∴900+k×3600<<1800+k×3600 ∴ 1800+k×7200<2<3600+k×7200 ∴2是第三或第四象限的角.或角的终边在y轴的非正半轴上. (2)∵. 处理:先将k取几个具体的数看一下.再归纳出以下规律: 当时..是第一象限的角, 当时..是第三象限的角. ∴是第一或第三象限的角. 说明:配以图形加以说明. (3)学生练习后教师讲解并配以图形说明.(是第一或第二或第四象限的角) 进一步求是第几象限的角(是第三象限的角).学生练习.教师校对答案.

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