2、例题

例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:

方案一:每天回报40元;

方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元;

方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。

请问,你会选择哪种投资方案呢?

投资方案选择原则:

投入资金相同,回报量多者为优

(1)  比较三种方案每天回报量

(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量

哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。

x/天
方案一
方案二
方案三
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
y/元
增长量/元
1
40
0
10
 
0.4
 
2
40
0
20
10
0.8
0.4
3
40
0
30
10
1.6
0.8
4
40
0
40
10
3.2
1.6
5
40
0
50
10
6.4
3.2
6
40
0
60
10
12.8
6.4
7
40
0
70
10
25.6
12.8
8
40
0
80
10
51.2
25.6
9
40
0
90
10
102.4
51.2
…
…
…
…
…
…
…
30
40
0
300
10
214748364.8
107374182.4

根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。

解:设第x天所得回报为y元,则      

方案一:每天回报40元; 

 y=40  (x∈N*)

方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元;                             y=10x (x∈N*)

方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。

      Y=0.4×2x-1(x)

从每天的回报量来看:

第1~4天,方案一最多:                     

每5~8天,方案二最多:   

第9天以后,方案三最多;           

 有人认为投资

1~4天选择方案一;

5~8天选择方案二;

9天以后选择方案三。

累积回报表

   天数
方案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
440
二
10
30
60
100
150
210
280
360
450
550
660
三
0.4
1.2
2.8
6
12.4
25.2
50.8
102
204.4
409.2
816.8

结论

投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。

 0  286536  286544  286550  286554  286560  286562  286566  286572  286574  286580  286586  286590  286592  286596  286602  286604  286610  286614  286616  286620  286622  286626  286628  286630  286631  286632  286634  286635  286636  286638  286640  286644  286646  286650  286652  286656  286662  286664  286670  286674  286676  286680  286686  286692  286694  286700  286704  286706  286712  286716  286722  286730  447090 

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