5.小结
(1)解决实际问题的步骤:
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实际问题 读懂问题 将问题抽象化 数学模型 解决问题
(2)几种常见函数的增长情况:
|
常数函数 |
一次函数 |
指数函数 |
|
没有增长 |
直线上升 |
指数爆炸 |
2、例题
例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多 回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?
投资方案选择原则:
投入资金相同,回报量多者为优
(1) 比较三种方案每天回报量
(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量
哪个方案在某段时间内的总回报量最多,我们就在那段时间选择该方案。
|
x/天 |
方案一 |
方案二 |
方案三 |
|||
|
y/元 |
增长量/元 |
y/元 |
增长量/元 |
y/元 |
增长量/元 |
|
|
1 |
40 |
0 |
10 |
|
0.4 |
|
|
2 |
40 |
0 |
20 |
10 |
0.8 |
0.4 |
|
3 |
40 |
0 |
30 |
10 |
1.6 |
0.8 |
|
4 |
40 |
0 |
40 |
10 |
3.2 |
1.6 |
|
5 |
40 |
0 |
50 |
10 |
6.4 |
3.2 |
|
6 |
40 |
0 |
60 |
10 |
12.8 |
6.4 |
|
7 |
40 |
0 |
70 |
10 |
25.6 |
12.8 |
|
8 |
40 |
0 |
80 |
10 |
51.2 |
25.6 |
|
9 |
40 |
0 |
90 |
10 |
102.4 |
51.2 |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
30 |
40 |
0 |
300 |
10 |
214748364.8 |
107374182.4 |
根据上表我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。
解:设第x天所得回报为y元,则
方案一:每天回报40元;
y=40 (x∈N*)
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回 报10元; y=10x (x∈N*)
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。
Y=0.4×2x-1(x
)
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从每天的回报量来看:
第1~4天,方案一最多:
每5~8天,方案二最多:
第9天以后,方案三最多;
有人认为投资
1~4天选择方案一;
5~8天选择方案二;
9天以后选择方案三。
累积回报表
|
天数 方案 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
一 |
40 |
80 |
120 |
160 |
200 |
240 |
280 |
320 |
360 |
400 |
440 |
|
二 |
10 |
30 |
60 |
100 |
150 |
210 |
280 |
360 |
450 |
550 |
660 |
|
三 |
0.4 |
1.2 |
2.8 |
6 |
12.4 |
25.2 |
50.8 |
102 |
204.4 |
409.2 |
816.8 |
结论
投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案;投资8~10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,应选择第三种投资方案。