2、说明：1°周期函数xÎ定义域M，则必有x+TÎM, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；

　　 2°“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数(如f (x₀+t)¹f (x₀))

　　 3°T往往是多值的(如y=sinx　 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期)周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)

y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p　 (一般称为周期)

从图象上可以看出，；，的最小正周期为；

判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？　 (没有最小正周期)

1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。

问题：(1)对于函数，有，能否说是它的周期？

(2)正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？(，且)

(3)若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？　

(是，其原因为：)

2．观察正(余)弦函数的图象总结规律：

自变量
函数值

　正弦函数性质如下：

(观察图象) 1°正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；

2°规律是：每隔2p重复出现一次(或者说每隔2kp,kÎZ重复出现)

3°这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明

结论：象这样一种函数叫做周期函数。

文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；

符号语言：当增加()时，总有．

也即：(1)当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；

　　　　 (2)对于定义域内的任意，恒成立。

余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。

1．问题：(1)今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……

(2)物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？

3．

2．

1．

练习讲评 (1)化简： (2)已知非零常数满足，求的值； (3)已知 求值：(1)；(2) 解： (1) (2) (3)两式平方相加得； 两式平方相加得 即

1.　　　 有关奇偶性 (1) (2)

有关单调性 (1)利用公式，求证在上是增函数； (2)不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①； ② (3)比较大小； (4)求函数的单调递增区间；

4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性

　(1)

(2)f(x)=sin⁴x-cos⁴x+cos2x;

(3)

(4)

(5)；

例2　 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是　　 ；对称中心是　　　 　.

　(2)函数图象的对称轴是　　 ；对称中心是　　　 　.

例3　 已知f(x)=ax+bsin³x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).

例4 已知

(1)　　　　 求f(x)的定义域和值域；

(2)　　 判断它的奇偶性、周期性；

(3)　　 判断f(x)的单调性.

例5 (1)θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值.

　　 (2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线对称，求b的值.

例6 已知，试确定函数的奇偶性、单调性.