13．杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

⑴求第20行中从左到右的第4个数；

⑵若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；

⑶若n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；

⑷在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

12．定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩阵，定义。若，求⑴，；⑵猜测，并用数学归纳法证明。

11．函数是这样定义的：对于任意整数，当实

数满足不等式时，有．

⑴求函数的定义域，并画出它在上的图像；

⑵若数列，记

，求；

⑶若等比数列的首项是，公比为(q>0)，

又，求公比的取值范围．

10、如图所示，直线，，点是轴上的一点，过作轴的垂线交、分别于、,过作轴的垂线交于，过作轴的垂线交于……，依此类推分别作轴及轴的垂线，这样在直线、上分别得到点列及.设点.

(1)　　 已知点,试写出数列的递推关系式;

(2)　　 求数列的通项公式,并计算;

(3)　　 考察(2)中的极限与两直线交点坐标之间的关系,试构造一个递推关系式并用计算器迭代求出方程在区间上的近似解(精确到0.01).

9. 设函数，其中为正整数.⑴判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；⑵证明：；

⑶对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.

8. 如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的　　　　　　

正方形，其对角线依次放置在轴上(相邻顶点重合). 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.

⑴当时，证明：顶点不在同一条直线上；

⑵在⑴的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；

⑶为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式.

7．我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立.

⑴若定义在(0，+∞)上的函数∈M，试比较与大小.

⑵给定两个函数：，.

证明：.

⑶　　 试利用⑵的结论解决下列问题：若实数m、n满足，求m+n的最大值.

6．设数列的前n项和为，已知 ()，，.

⑴设，，证明数列为等比数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶若≥，，求a的取值范围.

5．已知a，b是非零实常数，函数满足，且方程有且仅有一个解。

(1)求a，b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对于定义域中任意的x，恒成立？为什么？

(3)在直角坐标系中，若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。试求到函数图象上任意一点的距离的最小值。

4．已知及．

(1)求的定义域及的值；

(2)求的最小值；

(3)若，是否存在满足下列条件的正数，使得对于任意的正数，都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由．