ACBBD　 BADAD　 DA

22、(本小题满分14分)

设函数 (a、b、c、d∈R)图象关于原点对称，且x=1时，取极小值－．

(1)求a、b、c、d的值；

(2)当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；(3)若时，求证：．

2009-2010年华南师范大学附属中学高三数学模拟(一)

参考解答及评分标准

21、(本小题满分12分)

已知数列 {a_n}，其中a₂ = 6且 = n．

(1) 求a₁，a₃，a₄；

(2) 求数列{a_n}的通项公式；

(3)求(+ + ┄ + )．

20、(本小题满分12分)

有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)．有人应用数学知识作了如下设计；如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b)．

　(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V₁；

　(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V₂＞V₁．

图(a)　　　　　　　 　　　　　　　　图(b)

19、(本小题满分12分)

已知z² = 3 + 4i，求z³－6z + 的值．

18、(本小题满分12分)

已知袋中有红色球3个，蓝色球2个，黄色球1个，从中任取一球，确定颜色后，不再放回袋中．

(1) 求在三次选取中恰好有两次取到蓝色球的概率；

　　(2) 若取到红球就结束选取，且最多只可以取三次，求取球次数的分布列及数学期望．

17、(本小题满分12分)

解关于x的不等式x²－(a + 3)x + 2(a + 1)≥0．

16、曲线y = x³ + 3x² + 6x－10的切线中，倾斜角最小的直线方程为****.

15、在等比数列 {a_n} 中，已知a₁ = ，a₃a₄ = －108，则(+ + ┄ + ) = ****.

14、已知z₁，z₂是方程z²－2z + 2 = 0的两根，且z₁对应点在第一象限，则 =****.