（本小题满分14分）已知函数有下列性质：“若

，使得”成立。

   （1）利用这个性质证明唯一；

   （2）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由。

（本小题满分14分）

如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积V关于的函数关系式；

（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

（本小题满分14分）（I）已知函数 的最小正周期；   （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若向量的值。

（本小题满分14分）

设函数在及时取得极值．

(1)求a、b的值；

(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

（本小题满分14分）

设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。