22．[解析](Ⅰ)当时，，∴，若，，则在上，恒成立，符合题意；(3分)若，要使在上恒成立，即恒成立，也就是的图象在上总在轴的下方，必须满足．∴．综上所述，的取值范围是．(6分)(Ⅱ) 解法一：∵，，∴，，∵，∴，则，

∵且，∴，得，此时或．

∴满足条件的整数对是.…………(8分)

解法二：若，，则无最大值，故，

∴为二次函数，要使有最大值，必须满足即且，此时，时，有最大值．…………(9分)，

又取最小值时，，依题意，有，

则，∵且

，∴，得，此时或．

∴满足条件的整数对是…………(12分)

21．[解析](Ⅰ)解方程组，消去得　 …①

设，则是方程①的两个根，∴　 …②

由、到轴的距离之差为，得③，由②、③解得，故(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)，，①式为，∴，

，由题意点，，，由，得.

即.由，上式化简得，

即，将，代入上式，有，∴(12分)

20．[解析](1)当n = 1时，解出a₁ = 3, …………(2分),

又4S_n = a_n² + 2a_n－3 ①当时，4s_n－1 = 　+ 2a_n-1－3　 ②

①－②：, 即，

∴ ,()，

是以3为首项，2为公差的等差数列，． (6分)

(2)　 ③

又　　 ④

④－③

=　　　 ……………12分

19．[解析]方法一：(Ⅰ)如图，连结、∵是正方体对角线的中点，也是的中点，是的中点，∴是△的中位线，知∥.

而平面，故∥平面；……(6分)

(Ⅱ)由正方体的性质知：平面⊥平面，交

线为，作于，于是平面.连结

，则是与平面所成的角.设正方体棱

长为，在△中，，，

∴，即.故与平面所成角的大小为.…(12分)

方法二：设正方体棱长为，如图所示建立空间直角坐标系.由正方体的性质

知:，

…………(2分)

(Ⅰ)∵,而，∴∥

而平面，平面，故∥平面；…(6分)

(Ⅱ)∵，，∴，

∴，∴，

∴，于是与平面所成角的大小为(12分)

18．[解析](1)依题意得．又…(6分)

(2)记“该考生恰好参考5次后就中止参考”为事件C，由于该考生恰好参考5次后就中止参考，所以必然是最后两次测试均未通过，第三次测试通过，第一次、第二次中至少有一次通过，则，即该考生恰好参考5次后就中止考试的概率是．　 ………………(12分)

17．[解析](Ⅰ),依题意,又

(3分),,

令,得

所以，函数的解析式为……………(5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)，当时，列表如下：

五个点为：(0,2),(1,1),(2,2),(3,3),(4,2).描点连线，

简图如右：(8分)由右图知，函数的

单调递减区间为：[0,1],[3,4]；单调递增区间为：[1,3]．…………(10分)

16．[答案][解析]设正三棱柱-的侧棱长为．取中点，连结．∵是正三角形，∴．又底面侧面，且两平面交线为，∴ 侧面． 连结，则为直线与侧面所成的角．∴． 在中，，解得．∴此正三棱柱的侧棱长为．

15．[答案]C[解析]法1:

∴.故选C.

法2：由得，

∴=,故选C.

14．[答案][解析]∵是定义在上的奇函数，∴过点，即，又的周期为，∴的周期也为，故．

13．[答案]5[解析]，由，得，含有项为.