1.(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)函数y=2x³-3x²-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　 (　　 )w.

A. 5,-15　　　 　　　　 B. 5,-4 　　　　　 C. -4,-15　　 　　　　 　D. 5,-16

答案　 　　A

7.(2009河西区一模)已知函数，其中实数，

　　 (I)求函数的单调区间；

　　 (Ⅱ)若与在区间内均为增函数，求的取值范围。

解：(I)‘

又令，得

①若，则当或时。当时，

在和内是增函数，在内是减函数，

②若则当或时，当时，

在和内是增函数，在内是减函数

(Ⅱ)当时，在和内是增函数，故

在内是增函数。

由题意得　 解得

当时，在和内是增函数，在内是增函数。

由题意得 解得

综上知实数的取值范围为

　 2007-2008年联考题

6.(2009河东区一模)设函数

(1)求的最小值；

(2)若对时恒成立，求实数的取值范围

解：(1)

时，取得最小值，

即

(2)令

由，得或(舍去)

	(0,1)	1	(1,2)
		0
	增	极大值	减

在内有最大值，

对时恒成立等价于恒成立。

即

5.(2009河北区一模)已知函数

(I)若是的极值点，求在上的最小值和最大值；

(Ⅱ)若上是增函数，求实数的取值范围。

解：(I)

　　 有极大值点，极小值点。

　　 此时在上是减函数，在上是增函数。

在上的最小值是-18，最大值是-6

(Ⅱ)

　　 当时，是增函数，其最小值为

　 时也符合题意，

4.(2009和平区一模)已知函数

(Ⅰ)求的值域；

(Ⅱ)设，函数．若对任意，总存在，使，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)，

　　 　　　　　　　 令，得或．　　　　　

　　 　　　　　　　 当时，在上单调递增；

　　 　　　　　　　 当时，在上单调递减，

　　 　　　　　　　 而，

　　 　　　　　　　 当时，的值域是．　

(Ⅱ)设函数在上的值域是A，

若对任意．总存在1,使，

．　　　　　　　　　　　　　　　

．

①当时，，

　　　　　　 　 函数在上单调递减．

　 　　　　　 　，

　　　　 当时，不满足；　　

②当时，，

令，得或(舍去)　 　

(i)时，的变化如下表：

	0				2
		-	0	+
	0

．

，解得．　　

(ii)当时，

　 　 　函数在上单调递减．

　 ，当时，不满．

综上可知，实数的取值范围是．　

3.(2009汉沽一中第六次月考)已知，．

(Ⅰ)当时，求证：在上是减函数；

(Ⅱ)如果对不等式恒成立，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)当时，　　　　　　

∵　　　　　　　　　　　　

∴在上是减函数　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)∵不等式恒成立

即不等式恒成立

∴不等式恒成立　　　　　　　　

当时，　 不恒成立　　　　　　　

当时，不等式恒成立　　　　

即

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当时，不等式不恒成立

综上所述，的取值范围是　　　　　　　　　　　　

2.(2009天津六校联考)已知函数

(1)若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；

(2)在(1)的结论下，设函数 ，求函数的最

1.(2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考)已知函数，若的单调减区间恰为(0，4)。

　 (I)求的值：

　 (Ⅱ)若对任意的，关于的方程总有实数解，求实数的取值范围。

解：(1)

　　　 又

　　 (Ⅱ)时时

　　 且　 　　　　　　8分

　　 　　解得

8.(2009厦门大同中学)设函数

(1)求函数的极大值；

(2)若时，恒有成立(其中是函数的导函数)，

试确定实数a的取值范围．

解　 (1)∵，且，………………………………1分

当时，得；当时，得；

∴的单调递增区间为；

的单调递减区间为和．…………………………………3分

故当时，有极大值，其极大值为． …………………4分

(2)∵，

当时，，

∴在区间内是单调递减．…………………………………………6分

∴．

∵，∴

此时，．…………………………………………………………………………9分

当时，．

∵，∴即 ……11分

此时，．……………………………………………………………13分

综上可知，实数的取值范围为．………………………………… 14分

9月份更新

7.(2009厦门北师大海沧附属实验中学)已知函数，其中为实数.

(Ⅰ) 若在处取得的极值为，求的值;

(Ⅱ)若在区间上为减函数，且，求的取值范围.

解　 (Ⅰ)由题设可知:

且，　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 2分

即，解得　　　　 　　　　　………………　 4分

(Ⅱ)，　　　　　 ………………　 5分

又在上为减函数，　　　　　　　　　　　　　　

对恒成立，　　　　　　　　　　　　 ………………　 6分

即对恒成立.

且，　　　　　　　　　　　　　 ………………　 10分

即，

的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 12分