2009年高考题

9.(2008年四川省成都市一诊)已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴

的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。

(Ⅰ)求f(0)、f(-1)的值；

(Ⅱ)解关于x的不等式：，其中

解　 (1)由f(m·n)＝[f(m)]ⁿ得：f(0)＝f(0×0)＝[f(0)]⁰ ∵函数f(x)的图象均在x轴的上方,∴f(0)＞0,∴f(0)＝1　　 ……………………………3分 ∵f(2)＝f(1×2)＝[f(1)]²＝4，又f(x)＞0∴f(1)＝2,f(－1)＝f(1)＝2　　 …………………3分 (2)

又当时，其导函数恒成立，∴在区间上为单调递增函数

∴

①当时，；

②当时，，∴；

③当时，，∴

综上所述：当时，；当时，；

当时，。

8.(2007年江苏省淮安市)已知函数F(x)=|2x－t|－x³+x+1(x∈R，t为常数，t∈R)

(1)写出此函数F(x)在R上的单调区间；

(2)若方程F(x)－m=0恰有两解，求实数m的值。

解 (1)∴

由－3x²+3=0 得x₁=－1，x₂=1，而－3x²－1<0恒成立

∴ i) 当<－1时，F(x)在区间(－∞，－1)上是减函数

在区间(－1，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数

ii) 当1>≥－1时，F(x)在区间(－∞，)上是减函数

在区间(，1)上是增函数，在区间(1，+∞)上是减函数

iii) 当≥1时，F(x)在(－∞，+∞)上是减函数

　(2)由(1)可知

i) 当<－1时，F(x)在x=－1处取得极小值－1－t，

在x=1处取得极大值3－t，若方程F(x)－m=0恰有两解，

此时m=－1－t或m=3－t

ii) 当－1≤<1，F(x)在x=处取值为，

在x=1处取得极大值3－t，若方程F(x)－m=0恰有两解，

此时m=或m=3－t

8.(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图为函数的图象，

为函数的导函数，则不等式的解集为______　 ______．

答案　 　

7.(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知函数在

x＝－1时有极值0，则m＝_________；n＝_________；

本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质0

答案　 　m＝2，n＝9.

解析　 ＝3x2+6mx+n 由题意，＝3－6m+n＝0 f(－1)＝－1+3m－n+m²＝0 解得或 但m＝1，n＝3时，＝3x²+6x+3＝3(x+1)2≥0恒成立 即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去

6.(2008年高考数学各校月考)定积分的值是　　　 .

答案　 　　3 　　

5.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数的导函数的图像如下，则 　　　　 (　 　)

　 A．函数有1个极大值点，1个极小值点

　 B．函数有2个极大值点，2个极小值点

C．函数有3个极大值点，1个极小值点

D．函数有1个极大值点，3个极小值点

答案　 　A

4.(江西省五校2008届高三开学联考)已知　 ( 　　)

A．－4 　　　　　 　　 　B．8　 　　　　　 　　　　C．0　 　　　　　　　 　　　D．不存在

答案　 　B

3.(江西省五校2008届高三开学联考)设函数

的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　

C．　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案　 　C

2.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)若存在，则不可

能为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A．；　　　　　 　　 B．；　　 C．；　　　　　 　D．；

答案　 　　B