5.如果，那么的取值范围是(　　　 )

A．　　 B．　　 C．　 　D．

4.的简化结果为(　　　 )

A．44-2sin4　　 B．2sin4 　　C．2sin4-44　　 D．-2sin4

3.函数的值域为( 　　)

A．()　　 B．(　　 C．　　 D．

2.为了得到的图象，只需将的图象(　　　 )

A．向左平移个单位　　 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　 D．向右平移个单位

1.满足集合,且＝的集合的个数是(　 )

A．1　　 B．2 　　C．3　　 D．4

例5．求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.

解: 设椭圆方程 ,,,

因为弦AB中点,所以

由　 得,(点差法)

所以

　 又　

例6椭圆Q：(a>b>0)的右焦点F(c，0)，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。求点P的轨迹H的方程

解：设椭圆Q：(a>b>0)

上的点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，又设P点坐标为P(x，y)，则

1°当AB不垂直x轴时，x₁¹x₂，由(1)－(2)得b²(x₁－x₂)2x+a²(y₁－y₂)2y＝0

　　　 \b²x²+a²y²－b²cx＝0…………(3)

2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，满足方程(3)

故所求点P的轨迹方程为：b²x²+a²y²－b²cx＝0

例7如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F₁的连线MF₁与x轴垂直，且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．(1)求椭圆的离心率；(2)F₂是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F₁CF₂≤ ； (3)过F₁且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF₂Q的面积是20 ，求此时椭圆的方程．

(1)易得

(2)证：由椭圆定义得：

(3)解：设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得： ，整理得：

∴

因此a²＝50，b²＝25，所以椭圆方程为

例2．如图，直线y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．　 (I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； (Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．

(I)解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，

由，解得

所以

当且仅当时，．S取到最大值1．

(Ⅱ)解：由得

　　　　　　　　　　　　①

｜AB｜＝　　　　　 ②

又因为O到AB的距离　所以　③

③代入②并整理，得

解得，，代入①式检验，△＞0

　故直线AB的方程是　

或或或．例例例3．已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为．

(Ⅱ)设，．(1)当轴时，．

(2)当与轴不垂直时，设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．

．

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述． 当最大时，面积取最大值．

例 4　 如图 ,椭圆的中心在原点, 焦点在x轴上, 过其右焦点F作斜率为1的直线, 交椭圆于A、B两点, 若椭圆上存在一点C, 使+＝. (1) 求椭圆的离心率;(2) 若＝15, 求着个椭圆的方程.

解: (1)设椭圆的方程为, 焦距为, 则直线l的方程为:,

代入椭圆方程,

得,

设点、,

则∵+, ∴C点坐标为.∵C点在椭圆上, ∴.

∴∴又∴∴

(2) ∵

由已知从而. ∴.

故椭圆的方程为

例1　 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0，－2)和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.

(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于点M、N，满足cot∠MON≠0(O为原点).若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.

(I)解法一：直线，　 ①

过原点垂直的直线方程为，　 ②

解①②得

∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0).

　 故椭圆C的方程为　 ③

解法二：直线.

设原点关于直线对称点为(p，q)，则解得p=3.

∵椭圆中心O(0，0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

　　 ∵直线过椭圆焦点，∴该焦点坐标为(2，0).

　 故椭圆C的方程为　 ③

(II)解法一：设M()，N().

当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得

点O到直线MN的距离

　　　 即

　　　 即

　　　 整理得

　　　 当直线m垂直x轴时，也满足.

　　　 故直线m的方程为

　　　 或或

　　　 经检验上述直线均满足.

所以所求直线方程为或或

解法二：设M()，N().

　　　 当直线m不垂直轴时，直线代入③，整理得

　　　 ∵E(－2，0)是椭圆C的左焦点，

　　　 ∴|MN|=|ME|+|NE|

=

　　　 以下与解法一相同.

解法三：设M()，N().

　　　 设直线，代入③，整理得

　　　 即

　　　 ∴=，整理得　　　

　　　 解得或

　　　 故直线m的方程为或或

　　　 经检验上述直线方程为

　　　 所以所求直线方程为或或

32．读图(阴影部分为黑夜)，回答下列各问题(12分)：

(1)此时太阳直射点的地理坐标　　　　　　　 。

(2)此时地球上除日界线(180°经线)两侧日期不同外，还有一条经线的东西两侧日期也不相同，这条经线是　　　　 。

(3)此时所示的白天与黑夜的交界线是　　　　 (晨线、昏线)；

若自南极沿20°W经线作水平运动物体，落于赤道处时，它位于 　　　半球。

31．读图8“地球公转示意图”和“极地投影图”，回答下列问题：(18分)

　　 (1)图甲中的A、B、C、D四点中最接近公转轨道上近日点的是　　　 ，此时，地球公转速度较　　　　 ，我国正值一年中的　　　　 季。

　　 (2)当地球由A向B公转的过程中，北半球各地　　　 　　(选择填空)。

　　 A．白昼渐长，黑夜渐短　　　 B．极夜范围逐渐扩大

C．正午太阳高度逐渐变大　　 D．白昼渐短，黑夜渐长

　　 (3)观察图乙。有关此日某些地理现象的叙述，正确的是 　　　　　(选择填空)。

A．太阳入射光线与地轴垂直　

B．晨昏线与极圈相切

　　 C. 晨昏线与地轴重合

　　 D．太阳直射点上的入射光线的延长线过地心且与赤道平面有23.5°的夹角

　　 (4)当地球公转到D点时，　　　　 　(选择填空)。

　　 A．北半球正午太阳高度达到最小值　　 B．全球各地昼夜等长

　　 C．北半球昼长夜短　　 D．此时不适合去南极考察