摘要：例5．求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程. 解: 设椭圆方程 ,,, 因为弦AB中点,所以 由 得, 所以 又 例6椭圆Q:的右焦点F(c.0).过点F的一动直线m绕点F转动.并且交椭圆于A.B两点.P是线段AB的中点.求点P的轨迹H的方程 解:设椭圆Q: 上的点A(x1.y1).B(x2.y2).又设P点坐标为P(x.y).则 1°当AB不垂直x轴时.x1¹x2.由得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y＝0 \b2x2+a2y2-b2cx＝0----(3) 2°当AB垂直于x轴时.点P即为点F.满足方程(3) 故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx＝0 例7如图.椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直.且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．F2是椭圆的左焦点.C是椭圆上的任一点.证明:∠F1CF2≤ , (3)过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P.Q.若△PF2Q的面积是20 .求此时椭圆的方程． (1)易得 (2)证:由椭圆定义得: (3)解:设直线PQ的方程为 ．代入椭圆方程消去x得: .整理得: ∴ 因此a2＝50.b2＝25.所以椭圆方程为

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