13．

(文)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格的小钢板，其中第一种钢板一张可截成A规格的两块，B规格的一块，C规格的一块，第二种钢板一张可截成A规格的一块，B规格的两块，C规格的三块，今需A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品，且使所用钢板张数最少。

(1)求双曲线C₁的方程.；

(2)椭圆C₂中过点M(，)的弦被点M平分，求这条弦所在直线的一个方向向量；

(1)求点M的轨迹C₂的方程。

(2)曲线C₂的一个焦点为F₁，对应的准线为l，另一个焦点为F₂，问在C₂上是否存在点P，使|PF₁|是P到l的距离与|PF₂|的比例中项？若存在，试求P点的坐标，若不存在，说明理由。

A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线的对称点，设＝λ.

(1)证明：λ＝1－e²；

(2)确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

(文)过椭圆的右焦点F作一直线l交椭圆于A、B两点，且A、B到直线的距离之和为，求直线L的方程。

(1)求此双曲线的离心率

(2)若此双曲线过点N(2，)，求双曲线的方程；

(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为B₁、B₂(B₁在y轴的正半轴上)过B₂作直线l与双曲线交于A、B两点，当时，求直线l的方程。

2007年11月高2009级第三期期中数学试题

命题人：王瑶

16．设P是直线上的点，若椭圆以F₁(1，0)F₂(2，0)为两个焦点且过P点，则当椭圆的长轴长最短时，它的短轴长2=　　　　　　 .

15、已知曲线C：，点A及点B，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则的取值范围是　　　　　　 .

14．渐近线是且过点(1，3)的双曲线方程是　　　　　　　　 .

13．以椭圆的长轴端点为短轴端点，且过点的椭圆标准方程是

　　 　　　　　　　 　　　 　 .

12.(理)已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为　　　 ( 　　)

A．　　　 B. 　　 C ． 或 　　　　 D ． 或 　　　 或　　　

(文)已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，则点P到轴的距离为　 ( 　　　)

A．　　 B. 　　　 C ．　　　　　 D ．　

命题人：王瑶

10．设椭圆的两个焦点分别为F_1、、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

(A)　　　　　　 (B)　　　　 (C)　 (D)

交于D，

9．设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　 4　　　　　 B．　　　　 C．　 　　　D．5