摘要：例1 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0.-2)和椭圆C:的焦点.且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. 是否存在过点E的直线m交椭圆C于点M.N.满足cot∠MON≠0.若存在.求直线m的方程,若不存在.请说明理由. (I)解法一:直线. ① 过原点垂直的直线方程为. ② 解①②得 ∵椭圆中心O(0.0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上. ∵直线过椭圆焦点.∴该焦点坐标为(2.0). 故椭圆C的方程为 ③ 解法二:直线. 设原点关于直线对称点为(p.q).则解得p=3. ∵椭圆中心O(0.0)关于直线的对称点在椭圆C的右准线上. ∵直线过椭圆焦点.∴该焦点坐标为(2.0). 故椭圆C的方程为 ③ (II)解法一:设M().N(). 当直线m不垂直轴时.直线代入③.整理得 点O到直线MN的距离 即 即 整理得 当直线m垂直x轴时.也满足. 故直线m的方程为 或或 经检验上述直线均满足. 所以所求直线方程为或或 解法二:设M().N(). 当直线m不垂直轴时.直线代入③.整理得 ∵E是椭圆C的左焦点. ∴|MN|=|ME|+|NE| = 以下与解法一相同. 解法三:设M().N(). 设直线.代入③.整理得 即 ∴=.整理得 解得或 故直线m的方程为或或 经检验上述直线方程为 所以所求直线方程为或或

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