摘要：若数列{an}的前n项和Sn＝p(1-qn).且p≠0.q≠1.则数列{an}是等比数列. [精典范例] [例1]在等比数列{an}中. (1)已知＝-4.＝12.求, (2)已知＝1.＝243. ＝3.求． [解] (1)根据等比数列的前n项和公式.得 (2)根据等比数列的前n项和公式.得 [例2]在等比数列{an}中..求an. [解]若q＝1.则S6＝2S3.这与已知是矛盾的.所以q≠1．从而 将上面两个等式的两边分别相除.得 所以q＝2.由此可得.因此 点评:等比数列中五个基本量a1.q.an.n.Sn.知三可求二. [例3]在等比数列{an}中.a1+an=66,a2·an-1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q. [解] ∵a1an=a2an-1=128,又a1+an=66, ∴a1.an是方程x2-66x+128=0的两根. 解方程得x1=2,x2=64, ∴a1=2,an=64或a1=64,an=2,显然q≠1. 若a1=2,an=64,由=126 得2-64q=126-126q, ∴q=2, 由an=a1qn-1得2n-1=32, ∴n=6. 若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6. 综上所述.n的值为6.公比q=2或. 点评:等比数列中五个基本量a1.q.an.n.Sn.知三可求二.列方程组是求解的常用方法.解本题的关键是利用a1an＝a2an-1.进而求出a1.an.要注意a1.an是两组解. 追踪训练一

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