1、连续掷3次硬币，那么互为对立的事件是　 　　　　　　　　　　　　　　( C )

A、至少一次是正面和最多有一次正面；

B、最多有一次正面和恰有两次正面；

C、不多于一次正面和至少有两次正面；

D、至少有两次正面和恰有一次正面．

3．对立事件：

两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为．

对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而

．

因此，我们可以得到一个重要公式．

[精典范例]

例1　 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环；

事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；

事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．

[分析]要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生．

[解]A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生)．

例2 　一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球，从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件，摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件？是否为对立事件？

[解]　 事件和互斥

因为从中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是对立事件．

例3　 某人射击1次，命中7---10环的概率如下表所示：

(1)　　　 求射击一次，至少命中7环的概率；

(2)　　　 求射击1次，命中不足7环的概率．

[解]　 记事件“射击1次，命中环”为则事件两两相斥．

(1)记“射击一次，至少命中7环”的事件为，那么当，，或之一发生时，事件发生．由互斥事件的概率加法公式，得

=

=．

(2)事件“射击一次，命中不足7环”是事件“射击一次，命中至少7环”的对立事件，即表示事件“射击一次，命中不足7环”．根据对立事件的概率公式，得

．

答　 此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9；命中不足7环的概率为0.1．

例4　 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

　已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

[解] (1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知，有

．

因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件．根据互斥事件的加法公式，有

．

(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件

，且

．

答　 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36．

注 ：第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有

追踪训练

2．互斥事件的概率 ：　

如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即．

　 一般地，如果事件两两互斥，则

．

1．互斥事件：

不能同时发生的两个事件称为互斥事件．

2、正确理解两个互斥事件的概率加法公式,会用相关公式进行简单概率计算．

[课堂互动]

自学评价

案例：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：

问题：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？

[解]体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为．在同一次体育考试中，同一人不能同时既得优又得良，即事件是不可能同时发生的．

在上述关于体育考试成绩的问题中，用事件表示事件“优”和“良”，那么从50人中任意抽取1个人，有50种等可能的方法，而抽到优良的同学的方法有

9+15种，从而事件发生的概率．

　 另一方面，，因此有．

[小结]

1、了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们是否是对立事件．

7.4.1 互斥事件及其发生的概型

第38课时

学习要求

3、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．

解：记“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则．

2、在区间中任意取一个数，则它与2之和大于的概率是_____1/5___________

1、如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为　　　　　　　　(　 A　)

．　 ． 　

． 　．