3.(1)频率的稳定性  即大量重复试验时,任何结果(事件)出现的频率尽管是随机的,却“稳定”在某一个常数附近,试验的次数越多,频率与这个常数的偏差大的可能性越小,这一常数就成为该事件的概率;

(2)“频率”和“概率”这两个概念的区别是:频率具有随机性,它反映的是某一随机事件出现的频繁程度,它反映的是随机事件出现的可能性;概率是一个客观常数,它反映了随机事件的属性.

[精典范例]

例1  某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

射击次数
击中靶心的次数
击中靶心的频率
10
8
 
20
19
 
50
44
 
100
92
 
200
178
 
500
455
 

(1)填写表中击中靶心的频率;

(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?

[分析]事件A出现的频数与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率。

[解](1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.

(2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89。

[小结]概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。

例2  某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?

[分析]中靶的频数为9,试验次数为10,所以靶的频率为=0.9,所以中靶的概率约为0.9.

[解]此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次,中靶的概率为0.9;中10环的概率约为0.2.

例3  在一场乒乓球比赛前,裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识解释其公平性。

[分析]这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为0.5,即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。

[解]这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5,也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。

[小结]事实上,只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。

 

追踪训练

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