摘要：3．对立事件: 两个互斥事件必有一个发生.则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为． 对立事件和必有一个发生.故是必然事件.从而 ． 因此.我们可以得到一个重要公式． [精典范例] 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环, 事件B:命中环数为10环, 事件C:命中环数小于6环, 事件D:命中环数为6.7.8.9.10环． [分析]要判断所给事件是对立还是互斥.首先将两个概念的联系与区别弄清楚.互斥事件是指不可能同时发生的两事件.而对立事件是建立在互斥事件的基础上.两个事件中一个不发生.另一个必发生． [解]A与C互斥.B与C互斥.C与D互斥.C与D是对立事件． 例2 一只口袋内装有大小一样的4只白球与4只黑球.从中一次任意摸出2只球．记摸出2只白球为事件.摸出1只白球和1只黑球为事件．问事件和是否为互斥事件?是否为对立事件? [解] 事件和互斥 因为从中一次可以摸出2只黑球.所以事件和不是对立事件． 例3 某人射击1次.命中7---10环的概率如下表所示: 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0．12 0．18 0．28 0．32 (1) 求射击一次.至少命中7环的概率, (2) 求射击1次.命中不足7环的概率． [解] 记事件“射击1次.命中环 为则事件两两相斥． (1)记“射击一次.至少命中7环 的事件为.那么当..或之一发生时.事件发生．由互斥事件的概率加法公式.得 = =． (2)事件“射击一次.命中不足7环 是事件“射击一次.命中至少7环 的对立事件.即表示事件“射击一次.命中不足7环 ．根据对立事件的概率公式.得 ． 答 此人射击1次.至少命中7环的概率为0.9,命中不足7环的概率为0.1． 例4 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示: 血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血.O型血可以输给任一种血型的人.任何人的血都可以输给AB型血的人.其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血.若小明因病需要输血.问: (1)任找一个人.其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人.其血不能输给小明的概率是多少? [解] (1)对任一人.其血型为A.B.AB.O型血的事件分别记为它们是互斥的．由已知.有 ． 因为B.O型血可以输给B型血的人.故“可以输给B型血的人 为事件．根据互斥事件的加法公式.有 ． (2)由于A.AB型血不能输给B型血的人.故“不能输给B型血的人 为事件 .且 ． 答 任找一人.其血可以输给小明的概率为0.64.其血不能输给小明的概率为0.36． 注 :第(2)问也可以这样解:因为事件“其血可以输给B型血的人 与事件“其血不能输给B型血的人 是对立事件.故由对立事件的概率公式.有 追踪训练

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