3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__　 ___．

2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．

1．在平行四边形中，周长等于48，

①　　 已知一边长12，求各边的长

②　　 已知AB=2BC，求各边的长

③　　 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

例1(补充)　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

证明：在 ABCD中，AB∥CD，

∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又 　OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，

∴ 　△AOE≌△COF(ASA)．

∴　OE＝OF，AE=CF(全等三角形对应边相等)．

∵　 ABCD，∴ AB=CD(平行四边形对边相等)．

∴ 　AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD．

※[引申]若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d)，例1的结论是否成立，说明你的理由．

解略

例2(教材P94的例2)已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高(高为此底上的高)，可求得ABCD的面积．(平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．)3.平行四边形的面积计算

解略(参看教材P94)．

2．[探究]：

请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？

结论：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

　　　 　　(2)平行四边形的对角线互相平分．

1．复习提问：

(1)什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

(2)平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质(内角和是)．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．　

边：平行四边形的对边相等．

　　 本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．

例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．

3．　 难点的突破方法：

(1)本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．

(2)教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OA＝OC，OB＝OD．

(3)在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．

在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．

(4)平行四边形的面积等于它的底和高的积，即＝a·h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高，如图(1)．要避免学生发生如图(2)的错误．为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是a或AB．

(5)学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质．可以按边、角、对角线进行总结．通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力．

2．　 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

1．　 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．