摘要：例1 已知:如图4-21. ABCD的对角线AC.BD相交于点O.EF过点O与AB.CD分别相交于点E.F． 求证:OE＝OF.AE=CF.BE=DF． 证明:在 ABCD中.AB∥CD. ∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4． 又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分). ∴ △AOE≌△COF(ASA)． ∴ OE＝OF.AE=CF． ∵ ABCD.∴ AB=CD． ∴ AB-AE=CD-CF． 即 BE=FD． ※[引申]若例1中的条件都不变.将EF转动到图b的位置.那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交.例1的结论是否成立.说明你的理由． 解略 例2已知四边形ABCD是平行四边形.AB＝10cm.AD＝8cm.AC⊥BC.求BC.CD.AC.OA的长以及ABCD的面积． 分析:由平行四边形的对边相等.可得BC.CD的长.在Rt△ABC中.由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长.根据平行四边形的面积计算公式:平行四边形的面积=底×高.可求得ABCD的面积．(平行四边形的面积小学学过.再次强调“底 是对应着高说的.平行四边形中.任一边都可以作为“底 .“底 确定后.高也就随之确定了．)3.平行四边形的面积计算 解略．
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⑴ 在同一平面内，__的两条直线叫做平行线．若直线__ 与直线 __平行，则记作_．
⑵ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有_____、_____．
⑶ 平行公理是：____________________________________________．
⑷ 平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则______．
⑸ 已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
⑴∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
⑵∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)
⑶∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)
⑷∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______)
⑴ 在同一平面内，__的两条直线叫做平行线．若直线__ 与直线 __平行，则记作_．
⑵ 在同一平面内，两条直线的位置关系只有_____、_____．
⑶ 平行公理是：____________________________________________．
⑷ 平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则______．
⑸ 已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
⑴∵ ∠B=∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)
⑵∵∠1=∠D (已知)，∴______∥______.(______，______)
⑶∵∠2=∠A (已知)，∴______∥______.(______，______)
⑷∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴______∥______.(______，______) 查看习题详情和答案>>
（本小题满分8分）
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
