上题可作如下分析：

已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx+b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．

解 设所求函数的关系式是y＝kx+b(k≠0),由题意，得

解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是y＝0.3x+6．(其中自变量有一定的范围)

讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．

2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．

问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．

分析 考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．

解 当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．

这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method 　of undetermined coefficient)．

　 　一次函数关系式y＝kx+b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？

根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y＝kx+b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．

由已知条件x＝-2时，y＝-1，得　 -1＝-2k+b．

由已知条件x＝3时，y＝-3， 得　 -3＝3k+b．

两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程

　　 　　解得

所以，一次函数解析式为．

问题2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．

考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？

5.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

4.已知点(-1,a)和都在直线上，试比较a和b的大小.你能想出几种判断的方法？

3.已知函数.

(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?

(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?

2.已知关于x的一次函数y＝(-2m+1)x+2m²+m-3.

(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；

(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.

1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？

2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；

k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.

1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；

(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.

当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.

例1 已知一次函数y＝(2m-1)x+m+5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？

分析 一次函数y＝kx+b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．

解 因为一次函数y＝(2m-1)x+m+5，函数值y随x的增大而减小．

所以，2m-1＜0,即.

例2 已知一次函数y＝(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

分析 一次函数y＝kx+b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.

解 由题意得: ,

　 解得，

例3 已知一次函数y＝(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

(1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？

分析 一次函数y＝kx+b(k≠0)与y轴的交点坐标是(0,b)，而交点在x轴下方，则b＜0,而y随x的增大而减小,则k＜0.

解 (1)由题意得：，

解之得，,又因为m为整数,所以m＝2.

(2)当m＝2时，y＝-2x-1.

又由于0＜y＜4.所以0＜-2x-1＜4.

解得：.

例4 画出函数y＝-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：

(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？

(2)当x取何值时，y＝0?

(3)当x取何值时，y＞0？

分析 (1)由于k＝-2＜0,y随着x的增大而减小.

(2) y＝0,即图象上纵坐标为0的点,所以这个点在x轴上.

(3) y＞0,即图象上纵坐标为正的点,这些点在x轴的上方.

解 (1)由于k＝-2＜0,所以随着x的增大，y将减小. 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化,即图象从左到右呈下降趋势.

(2)当x＝1时, y＝0 .

(3)当x＜1时, y＞0.