3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．(　　 )

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．(　　 )

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．(　　 )

课本P90第4、5、6题．

备选题：

引导学生总结本节课主要内容．

课本P89练习1、2、3题．

P90第2、3题

例1　 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A+∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．

　　 分析：本题要求∠B与∠D的关系，由于已知∠A+∠C＝180°，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案．

解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°.

∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×360°=180°，

∴∠B+∠D= 360°－(∠A+∠C)=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

　　 例2　 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．

求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为(6-2)×180°=720°．

这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解：∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．

　　　　 ∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．

　　　　 由于六边形的内角和为(6-2)×180°=720°

　　　　 ∴它的外角和为6×180°一720°=360°

如果把六边形横成n边形．(n为不小于3的正整数)

同样也可以得到其外角和等于360°．即

多边形的外角和等于360°．

所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？

设多边形的边数为n，则

n边形的内角和等于(n一2)·180°．

想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：(以五边形为例)

分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝(5-2)×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=(n一2)×180°．

　　 分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以(5－1)个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

　　 ∴五边形的内角和为(5-1)×180°一180°＝(5-2)×180°

用同样的办法，也可以把n边形分成(n一1)个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为(n一2)×180°．

2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？