摘要：3．从n边形的一个顶点出发.可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度? 综上所述.你能得到多边形内角和公式吗? 设多边形的边数为n.则 n边形的内角和等于·180°． 想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理 来完成.就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外.还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗? 由同学动手并推导在与同伴交流后.老师归纳: 分法一:在五边形ABCDE内任取一点O.连结OA.OB.OC.OD.OE.则得五个三角形．其五个三角形内角和为5×180°.而∠1.∠2.∠3.∠4.∠5不是五边形的内角应减去.∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝(5-2)×180°=540°． 如果五边形变成n边形.用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角.即可得:n边形内角和＝n×l80°一2×180°=×180°． 分法二:在边AB上取一点O.连OE.OD.OC.则可以(5-1)个三角形.而∠1.∠2.∠3.∠4不是五边形的内角.应舍去． ∴五边形的内角和为(5-1)×180°一180°＝(5-2)×180° 用同样的办法.也可以把n边形分成个三角形.把不是n边形内角的∠AOB舍去.即可得n边形的内角和为×180°．

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