摘要：重点理解锐角三角函数定义.培养用其解题意识.掌握锐角三角函数的性质. 难点是应用锐角三角函数定义解边角关系及辅助线的添加. [典型例题] 例1. 已知△ABC.∠C＝90°.a＝3.c＝4.求∠A的四个三角函数值. 解:∵∠C＝90° ∴△ABC为Rt△ABC 在Rt△ABC中.根据勾股定理: 例2. 已知△ABC.∠C＝90°..求cosA.b.c的值. 解:在中.∠C＝90°. 在中.由勾股定理: 例3. 已知△ABC.∠C＝90°..求tanA的值. 解:在中.∠C＝90°. 例4. 已知△ABC.∠C＝90°..求∠A的四个三角函数值. 解:在中.∠C＝90° ∴可设 在.由勾股定理: 例5. 已知:如图2.△ABC中.∠A＝90°.AB＝AC.AD:DC＝1:2.求∠DBC的四个三角函数值. 解:过点D作DH⊥BC于H ∵AD:DC＝1:2 ∴可设AD＝k.DC＝2k ∴.△ABC是等腰三角形 ∵∠A＝90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠C＝45° 在Rt△ABD中.由勾股定理: ∵DH⊥BC于H ∴∠DHC＝90° ∴△DHC是等腰直角三角形 ∵∠C＝45°.DC＝2k 在中. ∵∠C＝45°.AC＝3k ∴在中 例6. 已知:如图3.在△ABC中.AB＝AC.∠A＝90°.. 求证:∠AED＝∠DBC 证明: ∴可设 则 ∵在中. ∴∠C＝45° ∴过点D作DH⊥BC于H 在中. 同理. 同理.在中. 在中. 例7. 已知:如图4.在△ABC中.∠C＝90°.CD⊥AB于D.DE⊥AC于E. 求证: 证明:∵CD⊥AB于D ∴∠CDA＝90° ∴△ACD为Rt△ACD ∴∠1与∠A互余 同理.∠1与∠2互余 ∴∠2＝∠A ∵DE⊥AC于E ∴∠DEA＝90° ∴△DAE为Rt△DAE ∴在中. 同理.在中 即: 在中.∠C＝90° 例8. 计算: (1) (2) (3) (4)已知(为锐角.求的值) 解:(1) (2) (3) (4).为锐角 例9. 计算: (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3)原式 [模拟试题]

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