熟练地解决方程与不等式相关的问题

　　　 通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。

方程与不等式

25．(1)DF = DM．

(2)仍具有(1)的结论，即DF = DM．

证明：延长CD，过M作MP⊥CD，交于P，P为垂足．

∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，

∴ ∠MBP =∠BAC．

又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM，

∴ △ABC≌△BMP，从而 BC = MP．

∵ BC = BF， ∴ BF = MP．

又 ∠PDM =∠BDF，∠DPM =∠DBF，

∴ △DBF≌△DPM， ∴ DF = DM．

(3)高．

证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．

∵ ∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°， ∴∠BMP =∠ABG．

又 ∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM， ∴ △ABG≌△BMP， ∴ MP = BG．

同理 △FQB≌△BGC， ∴ FQ = BG，∴ MP = FQ．

∵ ∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴ △FDQ≌△MDP，进而 DF = DM．

说明 　过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．

24．(1)作出平移后的四边形A′B′D′O′如右．顶点坐标分别为A′(0，)、B′(2，)、D′(，0)、O′(－，0)．

(2)由题意可设抛物线C的解析式为 y = ax² + bx +，

则 　解得 a =，b =－2．

∴ 抛物线C的解析式为 y =x²－2x +．

∵ 四边形A′B′D′O′是平行四边形，

∴ 它的面积为O′D′×OA′ = 2×= 6．

假设存在点P，则△ABP的面积为3．

设△ABP的高为h，则 ×AB×h =×2×h = 3，得 h =．

即点P到AB的距离为，∴ P点的纵坐标为0或2．

∴ 当P的纵坐标为0时，即有 0 =x²－2x +，解得 x₁ = x₂ =．

当P的纵坐标为2时，即有 2=x²－2x +，解得，．

因此存在满足条件的点P，坐标为(，0)，(，2)，(，2)．

23．(1)△OBD∽△PAD．

证明　 ∵ PA、PB是⊙O的切线，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°．

又∠D =∠D，∴ △OBD∽△PAD．

(2) ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD、△PAD均是等腰直角三角形，

从而 PD =PA，BD = OB．

又 ∵ PA = 2 +，PA = PB，

∴ BD = OB = PD－PB =PA－PA=(－1)PA=(－1)(2+)=．

故 S_阴影 = S_△OBD－S_扇形 ===．

22．(1)设第一批购入的衬衫单价为x元/件，则

	第一批	第二批
单价	x	x + 4
总价	80000	176000
数量

有 ×2 =．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价．

(2)由(1)知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．

在这两笔生意中，华联商场共赢利为

2000×(58－40)+(2000×2－150)×(58－44)+ 150×(58×0.8－44)= 90260元．

答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．

21．(1)∵ 20 ÷ 10% = 200， ∴ 这天共借了200本．

(2)最好选用扇形统计图，图如右：

(3)建议：可多采购些文艺类书籍．

20．(1)∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m－5＞0，即 m＞5．

因此 m的取值范围为m＞5．

(2)由题意可知，反比例函数的图象经过点(2，2)，

∴ 2×2 = m－5，得 m = 9，∴．

当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．

故根据反比例函数图象知，当－2＜x＜－1时，y的取值范围是－4＜x＜－2．

19．(1)原式===．

(2)原式===－2a²．