摘要：25．(1)DF = DM． 的结论.即DF = DM． 证明:延长CD.过M作MP⊥CD.交于P.P为垂足． ∵ ∠MBP +∠ABC = 90°.∠BAC +∠ABC = 90°. ∴ ∠MBP =∠BAC． 又 ∠ACB =∠MPB = 90°.AB = BM. ∴ △ABC≌△BMP.从而 BC = MP． ∵ BC = BF. ∴ BF = MP． 又 ∠PDM =∠BDF.∠DPM =∠DBF. ∴ △DBF≌△DPM. ∴ DF = DM． (3)高． 证明:如图.延长GD.过M.F作GD的垂线垂足为P.Q． ∵ ∠MBP +∠BMP = 90°.∠ABG +∠MBP = 90°. ∴∠BMP =∠ABG． 又 ∠MPB =∠AGB = 90°.AB = BM. ∴ △ABG≌△BMP. ∴ MP = BG． 同理 △FQB≌△BGC. ∴ FQ = BG.∴ MP = FQ． ∵ ∠FDQ =∠MDP.∠FQD =∠MPD = 90°.∴ △FDQ≌△MDP.进而 DF = DM． 说明 过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM.进而证明△BDM≌△HFD.得出D是FM的中点．
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25、（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现
（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的
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DF=DM
．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的
高
线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
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（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
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如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
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（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明）
（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明；
（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？
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24、“光明”学校为了了解在校生的视力变化情况，新学年初，学校医务人员从七年级中随机检测部分学生的视力，并在今后三年中的每学年末，都对他们（所有对象不变）进行一次视力检测．以每次检测所得的数据为一个样本，绘制出部分条形统计图和扇形统计图．如图所示：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）所抽查的学生人数是
（2）把条形统计图补充完整；
（3）三年以来，所抽查学生的近视人数平均每年增加了
（4）若九年级末的样本仍具有代表性，此时，全年级学生共600人，试估计这600人中近视人数约有
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请根据以上信息，完成下列问题：
（1）所抽查的学生人数是
50
人；（2）把条形统计图补充完整；
（3）三年以来，所抽查学生的近视人数平均每年增加了
6
人；（4）若九年级末的样本仍具有代表性，此时，全年级学生共600人，试估计这600人中近视人数约有
336
人；对于这个结果，你的想法是：近视人数过半，要注意用眼卫生，保护视力
．（用一句话表达）（2013•滨湖区一模）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙、丙3人发现了该图案的以下性质：
甲：这是一个中心对称图形；
乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．
他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．
请你帮助他们一起进行探究：
（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．
（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．
（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．
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甲：这是一个中心对称图形；
乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；
丙：这是一个轴对称图形，且它的对称轴经过5粒棋子．
他们想，若去掉其中的若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，用“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现的性质仍具有．
请你帮助他们一起进行探究：
（1）在图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质．
（2）在图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现的性质．
（3）在图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现的性质．