21．分析：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求得甲、乙两人的距离．

解：如图，甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，

走了12千米，即OA=12．

　　　 　乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，

走了5千米，即OB=5．

　　　 　　在Rt△OAB中，AB²=12²十5²＝169，∴AB=13，

　 　　　　因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．

　　　　 ∵15＞13，　 ∴甲、乙两人还能保持联系．

　答：上午10：00甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．

22解：(1)∵点A横坐标为4 ,　 ∴当 　= 4时， = 2 .

∴ 点A的坐标为( 4，2 ).　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ 点A是直线　　　 与双曲线　　　 (k>0)的交点 ,

∴ k = 4 ×2 = 8 .　　　　　　　　 　

(2) 解法一：如图12-1，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　

过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .

S_矩形ONDM= 32 ， S_△ONC = 4 ， S_△CDA = 9， S_△OAM = 　4 .　　　　　　　

S_△AOC= S_矩形ONDM - S_△ONC - S_△CDA - S_△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .　　　

解法二：如图12-2，

过点　 C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点C在双曲线上，当 = 8时， = 1 .

∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).　　　　　

∵ 点C、A都在双曲线上 ,

∴ S_△COE = S_△AOF = 4_。 　

∴ S_△COE + S_梯形CEFA = S_△COA + S_{△AOF .}

∴ S_△COA = S_{梯形CEFA　 .} 　

∵ S_梯形CEFA = ×(2+8)×3 = 15 ,　 　

∴ S_△COA = 15 .　　　　　　　　　　 　

(3)∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,

∴ OP=OQ，OA=OB .

∴ 四边形APBQ是平行四边形 .

∴ S_△POA =　 S_{平行四边形APBQ} =　 ×24 = 6　 .

设点P的横坐标为( > 0且),

得P ( , 　) .

过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，

∵ 点P、A在双曲线上，∴S_△POE = S_△AOF = 4 .

若0＜＜4，如图12-3，

∵ S_△POE + S_梯形PEFA = S_△POA + S_△AOF,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

∴ .

解得= 2，= - 8(舍去) .

∴ P(2，4).　　　　　　　　　　　

若 ＞ 4，如图12-4，

∵ S_△AOF+ S_梯形AFEP = S_△AOP + S_△POE,

∴ S_梯形PEFA = S_△POA = 6 .

　∴，

解得 = 8， = - 2 (舍去) .

∴ P(8，1).

∴ 点P的坐标是P(2，4)或P(8，1).

18．解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为小时．依题意，得．·

解这个方程，得． 经检验是原方程的解． ．

答：通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时．

19证：在中，， ∴．

又∵，∴．

∴≌．∴ ．

20思路分析：随机抽取的5个菠萝的质量是一个样本，可以用这个样本的平均数去估计总体的平均数，从而求得总质量．

解:(1)抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为(1.0+1.1+1.4+1.2+1.3)=1.2千克，

去皮后的平均质量为(0.6+0.7+?0.9+0.8+0.9)=0.78千克，

这200个菠萝去皮前的总质量为1.2×200=240千克，去皮后的总质量为0.78×200=156千克.

(2)原计划的销售额为2.6×240=624元．根据题意，得去皮后的菠萝的售价为

624÷156=4元/千克．

17．解：方程两边同乘以，得 ．

　 　　　　　　 ． 经检验：原方程的解是．

12．③

13解析:这组数据的平均数为×(1+2+1+0-1-2+0-1)=0；

方差为s²=×［(1-0)²+(2-0)²+…+(-1-0)²］=1.5.

答案:1.5

14思路解析：平移腰AB到DE的位置,则△DEC为直角三角形,因为∠ADC=150°,所以∠C=180°-150°=30°.所以DE=DC=5 cm.答案：5

15思路解析：根据中位数的意义直接判断．答案：乙班

16思路解析：方差大的反映数据波动大，稳定性最差.乙的方差最小说明乙质量最好．

答案：乙

11. <5，任意实数　

10．C

9．思路解析：平均数只能反映各种鞋卖出的平均数量，众数能反映出卖出最多的是哪种型号的鞋，因此众数成为鞋店经理最关心的数据．答案：B

3. A

5思路解析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义和判定定理判断:选项A正确,平行四边形的内角和与外角和都是360°;选项B正确,这是菱形的定义;选项C正确,对角线互相平分的四边形是平行四边形,而对角线相等的平行四边形是矩形,所以结论是正确的;选项D错误,四条边都相等的四边形可能只是菱形.答案：D

6思路解析：根据矩形的性质定理可得△OBC是等腰三角形,由三角形的内角和定理可求出∠OCB的度数.因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,OA=OC,OB=OD.

所以OB=OC.所以∠OBC=∠OCB.因为∠AOB=60°,所以∠OCB=30°.答案：B

7解析：分别以AB、AC、BC为平行四边形的对角线，C、B、A作为第三个顶点作平行四边形，可知第四个顶点不可能在第三象限.答案:C

8思路解析：样本方差可以近似地反映总体的波动大小．答案：B

2. 分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.选C

4思路解析：根据两组数据的平均数和方差判断，在平均数相同的情况下，方差小的比较整齐．答案：A

1.C