活动2

[例3]小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，

(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？

师生行为：先由学生根据 “杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：

①　　　　 学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

②　　　　 学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③　　　　 学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。

分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。

解：(1)根据 “杠杆定律”有

。得。

当l=1.5时,.

因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。

(3) 若想使动力F不超过题(1)中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

F·=600，。

当时，

3－1.5=1.5(米)

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。

想想还有哪些方法可以解决这个问题？

思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？

总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的应用。

活动3

问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55-0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)元成反比例。又当x=0.65时，y=0.8。

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本年度电力部门的纯收入是多少？

师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。教师应给以“学困生”一定的帮助。

解：(1)∵y与x成反比例，

∴设.

把x=0.65，y=0.8。代入，得

解得k=0.2

∴。

∴y与x之间的函数关系为

(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为

(亿元)

答：本年度的纯收入为0.6亿元。

师生共析：(1)由题目提供的信息知y与x之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；

(2)纯收入=总收入－总成本。

2.　　　　　 教师应给“学困生” 一点物理学知识的引导.

分析:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。

解：设∵R=5，I=2，于是，所以k=10，∴

(2)当I=0.5时，(欧姆)

“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为

阻力×阻力臂=动力×动力臂

下面我们就来看一例子。

1.　　　　　 可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.

活动

问题：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。

1.　　　　 在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.

(1)　　　　　　　 求I与R之间的函数关系式;

(2)　 当电流I=0.5时,求电阻R的值.

师生行为

一场暴雨过后，一洼地存雨水20米³，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米³/分，且排水时间为5-10分钟

(1)试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

(2)请画出函数图象

(3)根据图象回答：当排水量为3米³/分时，排水的时间需要多长？

3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm²)的反比例函数，其图象如图所示：

(1)写出y与S的函数关系式；

(2)求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度是多少米？

2．已知甲、乙两地相s(千米)，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a(升)，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y(升)与汽车的行驶速度v(千米/时)的函数图象大致是(　　 )

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是(　 )

(A)(x＞0)　　　　 (B)(x≥0)

(C)y＝300x(x≥0)　 　　　　(D)y＝300x(x＞0)

例3．见教材第58页

分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂的反比例函数，当＝1.5时，代入解析式中求F的值；(2)问要利用反比例函数的性质，越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的值的大小，从而得出结果.

例4．见教材第59页

分析：根据物理公式PR＝U²，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则，(2)问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，

得220≤P≤440

例1．(补充)为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　　　　 ,自变量x的取值范为　　　　 ；

药物燃烧后，y关于x的函数关系式为　　　　 .

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?

分析：(1)药物燃烧时，由图象可知函数y是x的正比例函数，设，将点(8，6)代人解析式，求得，自变量0＜x≤8；药物燃烧后，由图象看出y是x的反比例函数，设，用待定系数法求得

(2)燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y＝1.6代入，求出x＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y随时间x的增大而减小，求得时间至少要30分钟

(3)药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y＝3时，代入中，得x＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y＝3时，代入，得x＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效

2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？