⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.
本题主要考查函数、导数的基本知识、函数性质的处理以及不等式的综合问题，同时考查考生用函数放缩的方法证明不等式的能力．
解：⑴由b＝ f(1)＝ －1, f′(1)＝a＋b＝0, ∴a＝1,∴f(x)＝lnx－x为所求； ……………4分
73、(四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题)已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝ －1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
即方程f(x)＝0没有负数根 ………………12分
解得，这与假设x0＜0矛盾分
∴上假设不成立，
则， ……………8分
∴f(x)在上为单调递增函数…………6分
（注：其它证法请参照给分）
（Ⅱ）假设存在x0＜0（x0≠－1）满足f(x0)＝0 ……7分
∴ 当x＞－1时， ∴f′(x)＞0 ………5分
又∵ a＞1， ∴ lna＞0
＝…3分
解：（Ⅰ）
.
，这与假设x0＜0矛盾
， 
……………8分
上为单调递增函数
， ∴f′(x)＞0 ………5分 
…3分