21．(本小题满分13分)

设抛物线C：过点，其准线为，焦点为F。

　 (1)求抛物线C的方程；

　 (2)若准线与轴的交点为M，AB是经过焦点F的抛物线的任意弦，记为MA的斜率，为MB的斜率，求的值；

　 (3)试探究：对于抛物线的准线上的任意一点N，经过焦点F的抛物线的任意弦AB，记为NA的斜率，为NB的斜率，为NF的斜率，是否有、、成等差数列，请说明理由。

20．(本题满13分)

如图所示，曲线OMB是函数的图象，BA⊥轴于A(6，0)，曲线段OMB上一点处的切线PQ交轴于P，交线段AB于Q。

　 (1)试用表示切线PQ的方程；

　 (2)试用表示出△QAP的面积；若函数在上单调递减，试求出的最小值。

19．(本小题满分13分)

在数列中，已知，且

　 (1)求证：数列为等比数列；

　 (2)求数列的通项公式；

　 (3)求最大的正整数，使得数列前项和满足。

18．(本小题满分12分)

某大型体育网站对2008年北京奥运会部分体育竞技项目进行预测，其中进入女子羽毛球团体决赛的队伍可能是中国女羽与印尼女羽，由于奥运会女羽冠军争夺是以“五局三胜”制进行，根据以往战况，中国女羽每一局赢的概率为，倘若在比赛中，第一局印尼女羽先胜一局，在这个条件下：

　 (1)求中国女羽取胜的概率(用分数作答)；

　 (2)设决赛中比赛总的局数，求的分布列及(用分数作答)。

17．(本小题满分12分)

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点。

　 (1)求证：BC₁ ∥面A₁DC；

　 (2)若，求二面角A₁-CD-A的平面角的大小。

16．(本题满分12分)

　　 已知

　 (1)若，求的最小正周期；

　 (2)若对任意时，恒成立，求的取值范围。

15．对于函数，给出下列命题：①当时，在定义域上为单调增函数；②的图象的对称中心为；③对任意，都不是奇函数；④当时，为偶函数；⑤当时，对于满足条件的所有，总有。其中正确命题的序号为　　　　　　 。

14．函数的单调递增区间为　　　　　　　　 。若将函数的图像向左平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小值为 　　　　　　。

13．圆上的点处的切线方程为　　　　　　　　 。

12．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于　　　　　　 。