即直线PF与平面PAB所成的角的大小是arcsin.     ……………………13分

所以∠MPF=arcsin.

所以sin∠MPF==.

容易求出PF=，FM=.

又PB平面PAB，

所以平面AKC⊥平面PAB.

在平面AKC内，过点F作FM⊥AK，垂足为M.

因为平面AKC⊥平面PAB，

所以FM⊥平面PAB.

连结PM，

所以∠MPF是直线PF与平面PAB所成的角.       ……………………………11分

所以二面角B-AP-C的大小是arctan.       …………………………………8分

（Ⅲ）解法1：如图，设PB的中点为K，

连结KC，AK，

因为△PCB为等腰直角三角形，

所以KC⊥PB.

又AC⊥PC，AC⊥BC，且PC∩BC=C，

所以AC⊥平面PCB.

所以AK⊥PB.

因为AK∩KC=K，

所以PB⊥平面AKC.

所以∠BHC=arctan.

所以tan∠BHC==.

依条件容易求出CH=.

连结HB.

因为BC⊥PC，BC⊥AC，且PC∩AC=C，

所以BC⊥平面PAC.

所以HB⊥PA.

所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角. ………6分