21. （本小题满分12分）

已知函数，.

证明：（1）存在唯一，使；

（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.

20. （本小题满分12分）

圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.

（1）求的方程；

（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.

19. （本小题满分12分）

如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

18. （本小题满分12分）

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；

（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.

三、解答题

17.（本小题满分12分）

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.

16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为　　　　　 .

15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则　　　　　 . ZXXK

14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是　　　　　 .

二、填空题

13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出　　　　　 . ZXXK

12.已知定义在上的函数满足：

①；

②对所有，且，有.

若对所有，，则k的最小值为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

第Ⅱ卷（共90分）