（本小题满分12分）已知函数，是常数，．

⑴若是曲线的一条切线，求的值；

⑵，试证明，使．

（本小题满分12分）

已知函数，且。

   （I）试用含的代数式表示；

   （Ⅱ）求的单调区间；

   （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。

（本小题满分12分）已知函数，.

  （1）求在区间的最小值； （2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立； （3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.

（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为，
（1）求的值
（2）证明：当时，

（本小题满分12分）
已知函数 ，．
（Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；
（Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；
（Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．