④
3．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则
v乙＝v甲－at
解得：t＝12 s
此时甲乙间的距离为
Δx＝v甲t－at2－v乙t
＝10×12 m－×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t1＝＝20 s
t1时间内：x甲＝t1＝×20 m＝100 m
x乙＝v乙t1＝4×20 m＝80 m
此后乙车运动时间：t2＝＝ s＝5 s
故乙车追上甲车需t1＋t2＝25 s.
[答案] (1)36 m (2)25 s
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利用运动图象分析相遇问题 |
利用图象分析追及、相遇问题，是常见的物理模型，以下是利用v－t图象分析这类问题的要点．
(1)由斜率分析、计算加速度．
(2)由“面积”求位移．
(3)由运动性质和“相对位移”变化(看图线走势)判断相遇(或距离最大)时刻．
图1－3－8
如图1－3－8所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断
( )
A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等
B．在0～8 s内两车最远相距148 m
C．两车只有t0时刻速率相等
D．两车在t＝8 s时相遇
[审题指导] (1)由图象斜率可比较加速度大小．
(2)由图象信息可知a、b开始时是向相反方向运动的，4 s时a反向，至t0时刻二者速度相同，此时，二者应相距最远，之后a速度大于b的速度，5 s后b反向与a相向运动，二者越来越近．
(3)a、b是同地同时出发，图中信息显示8 s时，a回到出发点，此时二者是否相遇，要看b是否回到出发点．
[解析] 2秒后a甲＝ m/s2＝－10 m/s2，a乙＝ m/s2＝ m/s2，所以两车加速度大小不等，A错．由题图可知两车在0～8 s内相距最远应在两车速度相等，即t0时刻，由a、b两直线可求出t0＝4.4 s，则两车相距最远距离应为a、b两线和纵轴围成的面积，解得x＝148
m，故B对．除t0外，t＝2 s时，两车速率也相等，C错．t＝8 s时，甲返回到出发点．乙在负方向40 m，故未相遇，D错．
[答案] B
用图象法解决追及、相遇问题时
应把握的三个环节
(1)画图：定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间逐一描图．
(2)转换图
：从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将x－t图象转换成v－t图象等．
(3)用图：利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题．
[即学即用]
两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后均以20 m/s的速度前进．若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度
的2倍开始刹车．已知前车刹车的过程中所行驶的距离为100 m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的最小距离是多少？
[解析] 设前、后两车的加速度分别为a1、a2，从刹车开始到停止所用的时间分别为t1、t2.由题意知，a2＝2a1，则t2＝t1，根据题意作出两车从前车刹车开始的v－t图象，分别为AC和ABD.
图中三角形AOC的面积为前车刹车后的位移，且x1＝100 m，梯形ABDO为从前车刹车后后车的位移，由图象可知，矩形ABCO面积为三角形AOC面积的二倍，三角形BCD面积为三角形AOC面积的，即梯形ABDO面积为三角形AOC面积的2.5倍．由此得，后车从前车刹车开始到自己停止通过的距离为x2＝250 m，因此为使两车不相撞，两车在匀速行驶时应保持的最小距离为：Δx＝x2－x1＝150 m.
[答案] 150 m
A组 双基题组
A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后多长时间相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
