摘要：2．解题思路和方法 -→-→-→ A.B两列火车.在同一轨道上同向行驶.A车在前.其速度vA＝10 m/s.B车在后.速度vB＝30 m/s.因大雾能见度很低.B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车.这时B车立即刹车.但B车要经过180 m才能停止.问:B车刹车时A车仍按原速率行驶.两车是否会相撞?若会相撞.将在B车刹车后多长时间相撞?若不会相撞.则两车最近距离是多少? [解析] B车刹车至停下来的过程中.由v2-v＝2ax得aB＝＝-2.5 m/s2 解法一 物理分析法 假设不相撞.依题意画出运动过程示意图.如下图所示． 设经过时间t两车速度相等.对B车有:vA＝vB+aBt 解得t＝＝8 s. 此时B车的位移xB＝vBt+aBt2＝30×8 m-×2.5×82 m＝160 m. A车的位移xA＝vAt＝10×8 m＝80 m. 因xB>xA+x0.故两车会相撞． 设B刹车后经过时间tx两车相撞.则有vAtx+x0＝vBtx+aBt. 代入数据解得.tx＝6 s或tx＝10 s． 解法二 图象法 由上可知aB＝-2.5 m/s2.作出A.B两车运动的速度时间图象如下图.则由图象可知8 s时二者速度相等.则可得两车在8 s内的位移分别为: xB＝××8 m＝160 m. xA＝10×8 m＝80 m. 因xB>xA+x0.故两车会相撞． 设经过时间tx两车相撞.如图此时B车的速度为v.则有×(30+v)tx＝10tx+x0. 由几何关系得:＝. 联立解得.tx＝6 s或tx＝10 s． 解法三 数学分析法 设B车刹车后经过时间tx两车相撞.则A.B两车发生的位移关系为:xB＝xA+x0. 其中xB＝vBt+aBt2.xA＝vAt. 代入整理得:2.5t2-40t+150＝0. 判别式Δ＝b2-4ac＝(-40)2-4×2.5×150＝100>0.则方程有解.两车会相撞.解得:tx＝6 s或tx＝10 s． [答案] 会相撞 6 s 解答追及.相遇问题的常用方法 (1)物理分析法:应用运动学公式.根据每个物体的运动情况.分别确定出各物体间的位移.时间和速度关系.并列出方程.进行求解． (2)相对运动法:巧妙地选取参考系.然后找两物体的运动关系． (3)极值法:设相遇时间为t.根据条件列方程.得到关于t的一元二次方程.用判别式进行讨论．若Δ>0.即有两个解.说明可以相遇两次.若Δ＝0.说明刚好追上或相碰,若Δ<0.说明追不上或不能相碰． (4)图象法:将两者的v-t图象在同一个坐标系中画出.然后利用图象求解． [迁移应用]

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