5、下列判断错误的是（　　 ）

　 A．若a＝b，则a－3＝b－3　　　 B．若a＝b，则

　 C． 若ax＝bx，则a＝b　　　　 D．　 若x＝2，则x²＝2x

4、下列计算正确的是（　　 ）

A．　　　 B．　

C．　　　　　　 D．

3、在下列各数中，负数的个数是（　 ）

　A．2　　　　　　　 B．3　　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．5

2、温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ 　　）

A．　　 B．　　　 C．　　　 D．

一、 你一定能选对！

1、5的相反数是（　 　）

A．　 　　　　 B．　 　　　　 C． 　　　　 D．5

20.(本小题满分16分)

已知数列满足:

（1）若,求数列的前20项和;

（2）若对于任意,都有成立,求的取值范围;

（3）若数列()为等差数列,求证:数列为等差数列.

解：（1）因为，

…………4分

（2）因为……………5分

又，所以

要使对于任意恒成立，只要成立，即

所以，恒成立…………7分

为保证任意恒成立，所以只要，成立即可，即

当时，，所以，

所以只要，解得………9分

（3）因为，，所以，

所以，　 ①……………10分

又因为，　 ②……………11分

因为数列()为等差数列，所以　 ③……………12分

在③中分别取得到　④，⑤，

在②中取得⑥，在①中取，⑦

由④⑤⑥⑦得，…………14分

代入① ②分别得，

，

当时，；当时，，

综上所述，，所以数列为等差数列……16分

19.(本小题满分16分)

已知函数是区间上的增函数，若可表示为，

其中是区间上的增函数，是区间上的减函数，且函数的值域,则称函数是区间上的“偏增函数”.

（1）试说明函数是区间上的“偏增函数”;

（2）记,(为常数),试判断函数是区间上的“偏增函数”,若是,证明你的结论;若不是,请说明理由

解：（1）因为是区间上增函数，………3分

记,，显然是区间上增函数

是区间上减函数，且的值域

………5分

（2）函数不是区间上的“偏增函数”………7分

理由如下：显然是区间上的增函数，

当时，是区间上的减函数，

要使是区间上的“偏增函数”,只要是区间上的增函数，………10分

当时，易用定义证明在上是减函数，上是增函数，

不是区间上的增函数，………12分，

当时，易用定义证明在上是减函数，不是区间上的增函数，………14分

综上所述，不是区间上的增函数，

所以函数也不是区间上的“偏增函数”，………16分

18.(本小题满分16分)

某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水的直接经济损失约为250元。当发现时已有的坝面渗水．且渗水还在以每天的速度扩散. 当地政府在发现的同时立即组织民工抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元.若安排名民工参与抢修，抢修完成需用天。

（1）写出n关于x的函数关系式;

（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最小, (总损失＝渗水损失＋政府支出).

解：（1）由题意得，所以，，………4分

（2）设总损失为，则……8分

………14分

当且仅当即时，等号成立………15分

答：应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小………16分

17.(本小题满分14分)

已知二次函数

（1）设集合,分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间

上是增函数的概率

解：（1）分别从集合中随机取一个数作为和，

共有不同组合种，构成基本事件的总体个数，………2分

所以所求事件的概率是。

（2）由（1）知当且仅当时，

函数在区间上是增函数，

因为点是区域内的随机点,

对应区域面积为，……9分

函数在区间上是增函数满足的条件对应的区域

是， 由得交点,区域面积是

…………12分

所以所求事件的概率是。…………14分

16.(本小题满分14分)

在中,角所对的边分别为,已知.

（1）求角的大小;　　 （2）设,求的取值范围.

解:由正弦定理得,,………3分

由余弦定理得,………5分

又因为,所以;………7分

（2）因为,所以,,

又因为,所以,

∴,∴,∴.