摘要： 已知函数是区间上的增函数.若可表示为. 其中是区间上的增函数.是区间上的减函数.且函数的值域,则称函数是区间上的“偏增函数 . (1)试说明函数是区间上的“偏增函数 ; (2)记,(为常数),试判断函数是区间上的“偏增函数 ,若是,证明你的结论;若不是,请说明理由 解:(1)因为是区间上增函数.---3分 记,.显然是区间上增函数 是区间上减函数.且的值域 ---5分 (2)函数不是区间上的“偏增函数 ---7分 理由如下:显然是区间上的增函数. 当时.是区间上的减函数. 要使是区间上的“偏增函数 ,只要是区间上的增函数.---10分 当时.易用定义证明在上是减函数.上是增函数. 不是区间上的增函数.---12分. 当时.易用定义证明在上是减函数.不是区间上的增函数.---14分 综上所述.不是区间上的增函数. 所以函数也不是区间上的“偏增函数 .---16分
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是定义在
上的奇函数,其值域为
.
的值.
满足：①当
时,
；②
.
在
上的解析式.
上的值域是闭区间,试探求
的取值范围,并说明理由.
(
为实常数)． 
，求
的单调区间；
，设
的最小值为
，求
，若函数
在区间
(
为实常数)． 
，求
的单调区间；
，设
的最小值为
，求
，若函数
在区间
(
为实常数)． 
，求
的单调区间；
，设
的最小值为
，求
，若函数
在区间
，
，
.
时，若函数
在区间
上是单调增函数，试求
的取值范围；
时，直接写出（不需给出演算步骤）函数
（
）的单调增区间；
，使函数
，
（
）在
处取得最小值，试求实数
的最大值.