（04年上海卷）(16分)

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)     证明：P-ABC为正四面体；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

(3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

（本小题满分16分）

已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.

（本题满分16分）

已知函数是定义在上的奇函数 ，当时，

（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）求函数在上的解析式；

（3）求函数的值域．

(本小题满分16分)如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．

（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；

（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．

(本小题满分16分） 已知函数是奇函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．