Question

(本小题满分16分） 已知函数是奇函数．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）试判断函数在（，）上的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）1

（Ⅱ）是上的增函数

（Ⅲ）

【解析】解:（Ⅰ）由题意可得：=

∵是奇函数   ∴

即

∴，即          ……………………………………4分

即

（Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且，

则，，

∵= =

即∴是上的增函数. ………………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数.

∵0

∴=

∴                   …………………………13分

即对任意恒成立.

只需==，

解之得        ……………………………………………………16分