题目内容
(本小题满分16分） 已知函数
是奇函数
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）试判断函数
在（
，
）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）1
（Ⅱ）
是
上的增函数
（Ⅲ）
【解析】解:（Ⅰ）由题意可得：=
∵是奇函数
∴
即 
∴
，即
……………………………………4分
即
（Ⅱ）设
为区间内的任意两个值，且
，
则
，
，
∵
=
=
即
∴是上的增函数. ………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函数，且是奇函数.
∵
0
∴
=
∴
…………………………13分
即
对任意
恒成立.
只需
=
=
，
解之得
……………………………………………………16分
练习册系列答案
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在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（
）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M
、
，其中m>0,
。
,求点P的轨迹；
，求点T的坐标；
,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
，
(
)，
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
，当“
在
的最大值．
：方程
无实数根；
命题
：函数
的值域是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．
为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
）的值；
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.