Question

（本题满分16分）

已知函数是定义在上的奇函数 ，当时，

（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）求函数在上的解析式；

（3）求函数的值域．

 

Answer 1

【答案】

（1）在上单调递增

（2）

（3）

【解析】（1） 在上单调递增　　　…………………………………２分

设

则=     ∴<

∴在上单调递增　　　　　………………………………５分

（2）∵是定义在上的奇函数，∴＝0　………………６分

设，则

∴=-　　　　　　　………………………………９分

∴                               　………………10分

（3） ∵在上为增函数

     　　　　∴时， <　　　………………………………12分

∵为奇函数， ∴ 在［-1,0）上为增函数

∴时，  ………………………………14分

∴的值域为