本题满分14分）

设函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，试确定的单调性；

（3）记，且在上的最大值为M，证明：．

（本题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方有实数根；②函数的导数满足”

 （I）证明：函数是集合M中的元素；

 （II）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立。 

（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为F₁与
F₂，直线过椭圆的一个焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，若的周长为。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C经过伸缩变换变成曲线，直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求面积的取值范围。（O为坐标原点）

（本题满分14分）

设函数，。

（1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线于点，求证：曲线在点处的切线过点；

（2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。

（本题满分14分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）求在[—1，2]上的最小值； （3）当时，用数学归纳法证明：