题目内容
（本题满分14分）
设函数
，
。
（1）若
，过两点
和
的中点作
轴的垂线交曲线
于点
，求证：曲线在点
处的切线
过点
；
（2）若
，当
时
恒成立，求实数
的取值范围。
（2）
解析:
解：（1）由已知得
，
，
即
， ………… 1分。
由
，得
，
曲线
在点
处的切线
的斜率
，
方程为
， ………… 4分
当
时，
，故
，
所以点
在切线上，即曲线在点处的切线过点。…… 6分
（2）当
时，
，
，
由
，即
，解得
，或
。
，故
………… 7分
当
，即
时，在
上
，
单调递增，
故在
上单调递增，所以当
时，取得最大值
依题意得
，解得
，此时
； ………… 9分
当
，即
时，
，在
上，单调递增；
在
上
，单调递减，所以当
时，取得极大值，也是最大值，最大值为
，
依题意得
，解得
，此时
。 ………… 13分
综上所述得实数
的取值范围为。 ………… 14分
练习册系列答案
相关题目
为
上的点，且BF⊥平面ACE．
B=[0,3]，求实数m的值
CRB，求实数m的取值范围
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
。
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。
.
的定义域；
是否有根?如果有根
，请求出一个长度为
的区间
，使
).