题目内容
(本题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为F1与
F2,直线过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点,若的周长为。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C经过伸缩变换变成曲线,直线与曲线相切
且与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求面积的取值范围。(O为坐标原点)
(1)依题意与轴交于点F2(1,0)即 (1分)
又
所以
所以椭圆C的方程为 (4分)
(2)依题意曲线的方程为即圆 (5分)
因为直线与曲线相切,
所以,即 (6分)
由得
设 所以,所以 (7分)
所以 (8分)
所以
又, 所以 (9分)
所以 又, 所以,
所以 (10分)
又
设 因为,所以
在上为递增函数,
所以 又O到AB的距离为1,
所以
即的面积的取值范围为 (14分)
解析
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