Question

本题满分14分）

设函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）若，试确定的单调性；

（3）记，且在上的最大值为M，证明：．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）若，则

有

令得,-------------------------------------------1分

∵当时，当时，当时，

∴当时,函数有极大值，，-----------------------------2分

当时，函数有极小值， --------------------------------3分

(2)∵ 即

又

∴＝--------------------------------5分

当即时，

∴函数在上单调递增；--------------------------------------------------------------6分

当，即时，由得或，

由得；------------------------------------------------------------------------7分

当，即时，由得或，

由得；------------------------------------------------------------------------8分

综上得：当时，函数在上单调递增；

当时，函数在和上单调递增，在上单调递减-9分

当时,函数在和上单调递增，在上单调递减.---10分

（3）根据题意＝，

∵在上的最大值为M，

∴

即 --------------------------------------12分

2＝

∴    ---------------------------------------------14分

【解析】略