摘要：甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行.速度为15 n mile/h.在甲船从A岛出发的同时.乙船从A岛正南40 n mile处的B岛出发.朝北偏东θ(θ=arctan)的方向作匀速直线航行.速度为10 n mile/h. (1)求出发后3 h两船相距多少海里? (2)求两船出发后多长时间相距最近?最近距离为多少海里? 解:以A为原点.BA所在直线为y轴建立如下图所示的坐标系. 设在t时刻甲.乙两船分别在P(x1.y1).Q(x2.y2). 则 由θ=arctan.可得cosθ=.sinθ=. x2=10tsinθ=10t. y2=10tcosθ-40=20t-40. (1)令t=3.P.Q两点的坐标分别为. |PQ|===5. 即两船出发后3 h时.两船相距5 n mile. 的解法过程易知 |PQ|= = = =≥20. ∴当且仅当t=4时.|PQ|的最小值为20. 即两船出发4 h时.相距20 n mile为两船最近距离. ●思悟小结

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_2939377[举报]