Question

如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15

2

海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=

1

2

）的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．
（Ⅰ）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里？
（Ⅱ）若两船能相遇，求m．

Answer 1

分析：（I）先求AC距离，再再三角形中利用余弦定理可求；（II）设两船在M处相遇，则关键是求出BM及相遇时的时间．

解答：解：（I）设4小时后甲船航行到C处，AC=60

2

，由余弦定理得BC=20

34

海里
（II）设两船在M处相遇，sinAMB=sin(450-θ)=

10

10

，由正弦定理

AM

sinθ

=

AB

sin∠AMB

，∴AM=40

2

，从而有BM=40

5

，又时间t=

40 2

15 2

=

8

3

，∴m=

40 5

8 3

=15

5

点评：本题主要考查了解三角形问题的实际应用．考查了学生综合分析问题和解决的能力．