Question

如图，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为15海里／小时；在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ(θ＝arctan)的方向做匀速直线航行，速度为10海里／小时．求： (1) 出发后3小时两船相距多少海里？ (2) 两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 　　则 　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝． 　　 　　当t＝3时，P(45，45)、Q(30，20)， 　　∴｜PQ｜＝ 　　即两船出发后3小时相距5海里．
(2)	解：以A为原点，BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t时刻甲、乙两船分别在P(x1，y1)、Q(x2，y2)， 　　则 　　又∵θ＝arctan，∴tanθ＝，∴cosθ＝，sinθ＝． 　　 　　又∵｜PQ｜＝ 　　 　　∴当且仅当t＝4时，｜PQ｜min＝20． 　　即两船出发4小时时，相距最近，且最近距离为20海里．