2、已知三条直线和围成一个直角三角形，则的值是

A． 或　　 B．-1或　　　 C．0或-1或　　 D．0或或

[解析] C[直线垂直时，，但时后两条直线重合，又时后两条直线垂直，故选C]

1、若过点和的直线与直线平行,则的值为

A．6　　　　 B．　　　 C．2　　 D．

[解析]，

12.直线经过直线的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线的方程

解析：设直线方程为,

化简得:

直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线的斜率为

,解得:或

代入并化简得直线的方程为或

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基础巩固训练

11.已知为m实数，直线：(2m+1)x+(1-m)y-(4m+5)=0， P(7，0)，求点P到直线的距离d的取值范围。

[解析] 直线过定点，d的最大值为点P、Q的距离，因点P、Q的距离为，故d的取值范围是

10、方程所确定的直线必经过点

A．(2，2) 　　　　B.(-2，2)　　　　 　C.(-6，2) 　　　　　D.(3，-6)

[解析]代入验证，选A

9.求过原点且与两定点距离相等的直线的方程

[解析] 直线过线段AB的中点或平行于直线AB，故方程为或

考点3 直线系

题型1:运用直线系求直线方程

[例5 ]求过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程和平行的直线方程。

[解题思路]可直接求交点，也可用直线系求解

[解析]解法一.设与直线垂直的直线方程为

　设与直线平行的直线方程为联立方程得与的交点(1，-1)　 代入求得 m=-5，n=3

解法二.设与直线为　 由条件分别求得和化简得和

[名师指引](1)使用直线系方程可以回避解方程组，从而达到减少运算量的目的

(2)注意直线系不表示直线，这是一个容易丢解的地方

题型2:动直线过定点问题

[例6 ]已知圆，直线

⑴证明不取何值，直线过定点 ⑵证明直线恒与圆C相交

[解析](1)直线化为：故直线是经过和交点(3，1)的直线系，故过定点(3，1)

(2)因为 所以(3,1)为圆内的点。故直线恒与圆C相交

[名师指引]在处理动直线过定点问题时，分离参数，转化为过两条定直线的交点的直线系是简单易行的方法

[新题导练]

8. 两平行直线，分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之，间的距离的取值范围是(　　 )

A．　　　　　 B.(0，5)　　　　　　 C.　　　　　 D.

[解析]最大值为P，Q的距离，即5，选C

7. 与直线的距离为的直线方程为　　　　　　　　　　　　　

[解析] 或

6. 点到直线的距离的最小值等于　　　　　　　　

[解析]

4. (山东省枣庄市2008届高三第一次调研考试)

已知直线l的倾斜角为，直线l₁经过点垂直，直线l₂：

　　 A．－4　　　　　　 B．－2　　　　　　 C．0　　　　　　　 D．2

[解析] B　 [,又]

考点2 点到直线的距离

题型:利用两个距离公式解决有关问题

[例3 ] 已知直线及点

(1)证明直线过某定点，并求该定点的坐标

(2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程

[解题思路]分离参数求定点坐标;寻找到直线的距离最大时，直线满足的条件

解析：(1)将直线的方程化为：，

无论如何变化，该直线系都恒过直线与直线的交点，

由得，直线过定点

(2)当时点到直线的距离最大，此时直线的斜率为-5，直线的方程为即

[名师指引](1)斜率不定的动直线，都应考虑是否过定点

(2)处理解析几何的最值问题，一般方法有：函数法；几何法

[例4 ] 已知三条直线 　　，若与的距离是　

(1)求a的值

(2)能否找到一点P使得P同时满足下列三个条件①P是第一象限的点；②P点到的距离是P点到的距离的③P点到的距离与P点到的距离的之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由。

[解题思路]由三个条件可列三个方程或不等式，最终归结为混合组是否有解的问题

[解析](1)

(2)设同时满足三个条件

由②得：设在上

则有------------(1)

由③得：

--------------(2)

由①得 　----------------(3)

解由(1)(2)(3)联立的混合组得 　　所以　

[名师指引](1)在条件比较多时，思路要理顺；(2)解混合组时，一般是先解方程，再验证不等式成立

[新题导练]